Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Wir sehen, dass die äußere Funktion

\displaystyle \sqrt{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\phantom{\cos x}}}\,\textrm{}

ist, die wir zuerst ableiten und dann mit der inneren Ableitung von \displaystyle \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\phantom{\cos x}} = \cos x multiplizieren

\displaystyle \frac{d}{dx}\,\sqrt{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\cos x}} = \frac{1}{2\sqrt{\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\cos x}}}\cdot \bigl(\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\cos x}\bigr)'\,.

Wir haben hier folgende Regeln benutzt

\displaystyle \frac{d}{dx}\,\sqrt{x} = \frac{d}{dx}\,x^{1/2} = \tfrac{1}{2}x^{1/2-1} = \tfrac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}\,\textrm{.}

Daher erhalten wir

\displaystyle \frac{d}{dx}\,\sqrt{\cos x} = \frac{1}{2\sqrt{\cos x}}\cdot (-\sin x) = -\frac{\sin x}{2\sqrt{\cos x}}\,\textrm{.}