Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

Die Funktion ist verkettet und besteht aus zwei Teilen. Die äußere Funktion ist

\displaystyle \sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{x^2_2}\,}

und die innere Funktion ist \displaystyle \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{x^2_2}\,} = x^{2}\,.

Die Ableitung der verketteten Funktion ist die Ableitung der äußeren Funktion \displaystyle \sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{xx}\,}, als ob \displaystyle \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{xx}\,} ein Variabel ist, multipliziert mit der Ableitung der inneren Funktion \displaystyle \bigl(\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,\phantom{xx}\,}\bigr)'. Also erhalten wir

\displaystyle \frac{d}{dx}\,\sin \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,x^2\,} = \cos \bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,x^2\,}\cdot \bigl(\bbox[#FFEEAA;,1.5pt]{\,x^2\,}\bigr)' = \cos x^2\cdot 2x\,\textrm{.}