1.1 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 2
(Unterschied zwischen Versionen)
| (Der Versionsvergleich bezieht 7 dazwischen liegende Versionen mit ein.) | |||
| Zeile 11: | Zeile 11: | ||
{| width="100%" | {| width="100%" | ||
| width="95%" | | | width="95%" | | ||
| - | Der Graph von <math>f | + | Der Graph von <math>f</math> ist nebenstehend abgebildet. |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| valign="top" |a) | | valign="top" |a) | ||
| - | | width="100%" | | + | | width="100%" | Welche Vorzeichen haben <math>f^{\,\prime}(-5)</math> und <math>f^{\,\prime}(1)</math>? |
|- | |- | ||
| valign="top" |b) | | valign="top" |b) | ||
| Zeile 20: | Zeile 20: | ||
|- | |- | ||
| valign="top" |c) | | valign="top" |c) | ||
| - | |width="100%"| In welchem Intervall | + | |width="100%"| In welchem Intervall bzw. in welchen Intervallen ist <math>f^{\,\prime}(x)</math> negativ? |
|} | |} | ||
| - | ( | + | (Jedes Kästchen entspricht der Länge 1.) |
| width="5%" | | | width="5%" | | ||
||{{:1.1 - Bild - Die Kurve von f(x) in Übung 1.1:1}} | ||{{:1.1 - Bild - Die Kurve von f(x) in Übung 1.1:1}} | ||
| Zeile 30: | Zeile 30: | ||
===Übung 1.1:2=== | ===Übung 1.1:2=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Bestimme die Ableitung <math>f^{\,\prime}(x)</math> für | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| Zeile 50: | Zeile 50: | ||
===Übung 1.1:3=== | ===Übung 1.1:3=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Ein Ball wird aus der Höhe <math>h=10</math>m zur Zeit <math>t=0</math>fallengelassen. Die Höhe des Balles zur Zeit <math>t</math> ist <math>h(t)=10-\displaystyle\frac{9{,}82}{2}\,t^2</math>. Welche Geschwindigkeit hat der Ball, wenn er auf den Boden fällt? | + | Ein Ball wird aus der Höhe <math>h=10</math>m zur Zeit <math>t=0</math> fallengelassen. Die Höhe des Balles zur Zeit <math>t</math> ist <math>h(t)=10-\displaystyle\frac{9{,}82}{2}\,t^2</math>. Welche Geschwindigkeit hat der Ball, wenn er auf den Boden fällt? |
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.1:3|Lösung |Lösung 1.1:3}} | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.1:3|Lösung |Lösung 1.1:3}} | ||
| Zeile 56: | Zeile 56: | ||
===Übung 1.1:4=== | ===Übung 1.1:4=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Bestimme die Tangente und die Normale zur Kurve <math>y=x^2</math> im Punkt <math>(1,1)</math>. | |
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.1:4|Lösung |Lösung 1.1:4}} | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.1:4|Lösung |Lösung 1.1:4}} | ||
| Zeile 62: | Zeile 62: | ||
===Übung 1.1:5=== | ===Übung 1.1:5=== | ||
<div exercise ="ovning"> | <div exercise ="ovning"> | ||
| - | + | Bestimme alle Punkte auf der Kurve <math>y=-x^2</math>, die eine Tangente haben, die durch den Punkt <math>(1,1)</math> geht. | |
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.1:5|Lösung |Lösung 1.1:5}} | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 1.1:5|Lösung |Lösung 1.1:5}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | '''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung''' | ||
| + | |||
| + | Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge. | ||
Aktuelle Version
| Theorie | Übungen |
Übung 1.1:1
|
Der Graph von \displaystyle f ist nebenstehend abgebildet.
(Jedes Kästchen entspricht der Länge 1.) |
|
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse2-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/6/a/2/6a260dcf937e32a9315ffb6cf330d510.png)
Laden...Übung 1.1:2
Bestimme die Ableitung \displaystyle f^{\,\prime}(x) für
| a) | \displaystyle f(x) = x^2 -3x +1 | b) | \displaystyle f(x)=\cos x -\sin x | c) | \displaystyle f(x)= e^x-\ln x |
| d) | \displaystyle f(x)=\sqrt{x} | e) | \displaystyle f(x) = (x^2-1)^2 | f) | \displaystyle f(x)= \cos (x+\pi/3) |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Übung 1.1:3
Ein Ball wird aus der Höhe \displaystyle h=10m zur Zeit \displaystyle t=0 fallengelassen. Die Höhe des Balles zur Zeit \displaystyle t ist \displaystyle h(t)=10-\displaystyle\frac{9{,}82}{2}\,t^2. Welche Geschwindigkeit hat der Ball, wenn er auf den Boden fällt?
Antwort
Lösung
Übung 1.1:4
Bestimme die Tangente und die Normale zur Kurve \displaystyle y=x^2 im Punkt \displaystyle (1,1).
Antwort
Lösung
Übung 1.1:5
Bestimme alle Punkte auf der Kurve \displaystyle y=-x^2, die eine Tangente haben, die durch den Punkt \displaystyle (1,1) geht.
Antwort
Lösung
Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.
