1.1 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Der Graph von <math>f(x)</math> ist in der Figur eingezeichnet.
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Der Graph von <math>f(x)</math> ist nebenstehend abgebildet.
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===Übung 1.1:2===
===Übung 1.1:2===
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Bestimmen Sie die Ableitung <math>f^{\,\prime}(x)</math> wenn
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Bestimme die Ableitung <math>f^{\,\prime}(x)</math> für
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===Übung 1.1:4===
===Übung 1.1:4===
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Bestimmen Sie die Tangente und die Normale zur Kurve <math>y=x^2</math> im Punkt <math>(1,1)</math>.
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Bestimme die Tangente und die Normale zur Kurve <math>y=x^2</math> im Punkt <math>(1,1)</math>.
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===Übung 1.1:5===
===Übung 1.1:5===
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Bestimmen Sie alle Punkte auf der Kurve <math>y=-x^2</math>, die eine Tangente haben, die durch den Punkt <math>(1,1)</math> geht.
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Bestimme alle Punkte auf der Kurve <math>y=-x^2</math>, die eine Tangente haben, die durch den Punkt <math>(1,1)</math> geht.
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Version vom 11:38, 7. Aug. 2009

       Theorie          Übungen      

Übung 1.1:1

Der Graph von \displaystyle f(x) ist nebenstehend abgebildet.

a) Welches Vorzeichen hat \displaystyle f^{\,\prime}(-4) und \displaystyle f^{\,\prime}(1)?
b) Für welche \displaystyle x ist \displaystyle f^{\,\prime}(x)=0?
c) In welchem Intervall(en) ist \displaystyle f^{\,\prime}(x) negativ?

(Jedes Kästchen entspricht der Länge 1.)

[Image]

Antwort
Antwort 1.1:1
Lösung a
Lösung 1.1:1a
Lösung b
Lösung 1.1:1b
Lösung c
Lösung 1.1:1c

Übung 1.1:2

Bestimme die Ableitung \displaystyle f^{\,\prime}(x) für

a) \displaystyle f(x) = x^2 -3x +1 b) \displaystyle f(x)=\cos x -\sin x c) \displaystyle f(x)= e^x-\ln x
d) \displaystyle f(x)=\sqrt{x} e) \displaystyle f(x) = (x^2-1)^2 f) \displaystyle f(x)= \cos (x+\pi/3)
Antwort
Antwort 1.1:2
Lösung a
Lösung 1.1:2a
Lösung b
Lösung 1.1:2b
Lösung c
Lösung 1.1:2c
Lösung d
Lösung 1.1:2d
Lösung e
Lösung 1.1:2e
Lösung f
Lösung 1.1:2f

Übung 1.1:3

Ein Ball wird aus der Höhe \displaystyle h=10m zur Zeit \displaystyle t=0 fallengelassen. Die Höhe des Balles zur Zeit \displaystyle t ist \displaystyle h(t)=10-\displaystyle\frac{9{,}82}{2}\,t^2. Welche Geschwindigkeit hat der Ball, wenn er auf den Boden fällt?

Antwort
Antwort 1.1:3
Lösung
Lösung 1.1:3

Übung 1.1:4

Bestimme die Tangente und die Normale zur Kurve \displaystyle y=x^2 im Punkt \displaystyle (1,1).

Antwort
Antwort 1.1:4
Lösung
Lösung 1.1:4

Übung 1.1:5

Bestimme alle Punkte auf der Kurve \displaystyle y=-x^2, die eine Tangente haben, die durch den Punkt \displaystyle (1,1) geht.

Antwort
Antwort 1.1:5
Lösung
Lösung 1.1:5
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