3.1 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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|a) | |a) | ||
| - | |width="50%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]5\ </math> | + | |width="50%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]5\ </math> oder <math>\ \sqrt[\scriptstyle3]6</math> |
|b) | |b) | ||
| - | |width="50%" | <math>\sqrt7\ </math> | + | |width="50%" | <math>\sqrt7\ </math> oder <math>\ 7</math> |
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|c) | |c) | ||
| - | |width="50%" | <math>\sqrt7\ </math> | + | |width="50%" | <math>\sqrt7\ </math> oder <math>\ 2{.}5</math> |
|d) | |d) | ||
| - | |width="50%" | <math>\sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\</math> | + | |width="50%" | <math>\sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\</math> oder <math>\ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3</math> |
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</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:8|Lösung a|Lösung 3.1:8a|Lösung b|Lösung 3.1:8b|Lösung c|Lösung 3.1:8c|Lösung d|Lösung 3.1:8d}} | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:8|Lösung a|Lösung 3.1:8a|Lösung b|Lösung 3.1:8b|Lösung c|Lösung 3.1:8c|Lösung d|Lösung 3.1:8d}} | ||
Version vom 11:03, 22. Jul. 2009
| Theorie | Übungen |
Übung 3.1:1
Schreiben Sie folgende Ausdrücke als Potenzen
| a) | \displaystyle \sqrt{2} | b) | \displaystyle \sqrt{7^5} | c) | \displaystyle \bigl(\sqrt[\scriptstyle3]{3}\,\bigr)^4 | d) | \displaystyle \sqrt{\sqrt{3}} |
Antwort
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Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 3.1:2
Vereinfachen Sie so weit wie möglich
| a) | \displaystyle \sqrt{3^2} | b) | \displaystyle \sqrt{\left(-3\right)^2} | c) | \displaystyle \sqrt{-3^2} | d) | \displaystyle \sqrt{5}\cdot\sqrt[\scriptstyle3]{5}\cdot5 |
| e) | \displaystyle \sqrt{18}\cdot\sqrt{8} | f) | \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{8} | g) | \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{-125} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Lösung g
Übung 3.1:3
Vereinfachen Sie so weit wie möglich
| a) | \displaystyle \bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\,\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\,\bigr) | b) | \displaystyle \displaystyle \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{18}} |
| c) | \displaystyle \sqrt{16+\sqrt{16}} | d) | \displaystyle \sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr) |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 3.1:4
Vereinfachen Sie so weit wie möglich
| a) | \displaystyle \sqrt{0{,}16} | b) | \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{0{,}027} |
| c) | \displaystyle \sqrt{50}+4\sqrt{20}-3\sqrt{18}-2\sqrt{80} | d) | \displaystyle \sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 3.1:5
Schreiben Sie folgende Ausdrücke ohne Wurzeln im Nenner
| a) | \displaystyle \displaystyle \frac{2}{\sqrt{12}} | b) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt[\scriptstyle3]{7}} | c) | \displaystyle \displaystyle \frac{2}{3+\sqrt{7}} | d) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 3.1:6
Schreiben Sie folgende Ausdrücke ohne Wurzeln im Nenner
| a) | \displaystyle \displaystyle \frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{5}-2} | b) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\left(\sqrt{3}-2\right)^2-2} |
| c) | \displaystyle \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}-\displaystyle \frac{1}{2}} | d) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 3.1:7
Vereinfachen Sie so weit wie möglich
| a) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}} | b) | \displaystyle \displaystyle \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} | c) | \displaystyle \displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68} |
Übung 3.1:8
Bestimmen Sie, welche der Zahlen am größten sind
| a) | \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]5\ oder \displaystyle \ \sqrt[\scriptstyle3]6 | b) | \displaystyle \sqrt7\ oder \displaystyle \ 7 |
| c) | \displaystyle \sqrt7\ oder \displaystyle \ 2{.}5 | d) | \displaystyle \sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\ oder \displaystyle \ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
