Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wir erweitern den Bruch mit den konjugierten Nenner \displaystyle \sqrt{17}+\sqrt{13} und erhalten mit der binomischen Formel

\displaystyle (a-b)(a+b) = a^2-b^2

mit \displaystyle a=\sqrt{17} und \displaystyle b=\sqrt{13}. Beide Wurzeln verschwinden, indem wir sie quadrieren. Wir erhalten

\displaystyle \begin{align} \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}} &= \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}\cdot\frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{\sqrt{17}+\sqrt{13}}\\[5pt] &= \frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{(\sqrt{17})^{2}-(\sqrt{13})^{2}}\\[5pt] &= \frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{17-13}\\[5pt] &= \frac{\sqrt{17}+\sqrt{13}}{4}\,\textrm{.} \end{align}

Dieser Ausdruck kann nicht weiter vereinfacht werden, weil 13 und 17 Primzahlen sind.