3.1 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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{{Mall:Ej vald flik|[[3.1 Rötter|Teori]]}}
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{{Mall:Vald flik|[[3.1 Övningar|Övningar]]}}
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{{Gewählter Tab|[[3.1 Übungen|Übungen]]}}
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===Övning 3.1:1===
+
===Übung 3.1:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
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Skriv i potensform
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Schreibe folgende Ausdrücke als Potenzen
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 21: Zeile 21:
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|width="25%" | <math>\sqrt{\sqrt{3}}</math>
|}
|}
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+
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-
===Övning 3.1:2===
+
===Übung 3.1:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
F&ouml;renkla s&aring; l&aring;ngt som m&ouml;jligt
+
Vereinfache so weit wie möglich
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
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+
|width="25%" | <math>\sqrt{3^2}</math>
|b)
|b)
|width="25%" | <math>\sqrt{\left(-3\right)^2}</math>
|width="25%" | <math>\sqrt{\left(-3\right)^2}</math>
Zeile 43: Zeile 43:
|width="25%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]{-125}</math>
|width="25%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]{-125}</math>
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|}
-
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+
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 +
 
 +
===Übung 3.1:3===
 +
<div class="ovning">
 +
Vereinfache so weit wie möglich
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\,\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\,\bigr)</math>
 +
|b)
 +
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 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt{16+\sqrt{16}}</math>
 +
|d)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr)</math>
 +
|}
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 +
 
 +
===Übung 3.1:4===
 +
<div class="ovning">
 +
Vereinfache so weit wie möglich
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt{0{,}16}</math>
 +
|b)
 +
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 +
|-
 +
|c)
 +
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 +
|d)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:4|Lösung a|Lösung 3.1:4a|Lösung b|Lösung 3.1:4b|Lösung c|Lösung 3.1:4c|Lösung d|Lösung 3.1:4d}}
 +
 
 +
===Übung 3.1:5===
 +
<div class="ovning">
 +
Schreibe folgende Ausdrücke ohne Wurzeln im Nenner
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="25%" | <math>\displaystyle \frac{2}{\sqrt{12}}</math>
 +
|b)
 +
|width="25%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt[\scriptstyle3]{7}}</math>
 +
|c)
 +
|width="25%" | <math>\displaystyle \frac{2}{3+\sqrt{7}}</math>
 +
|d)
 +
|width="25%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:5|Lösung a|Lösung 3.1:5a|Lösung b|Lösung 3.1:5b|Lösung c|Lösung 3.1:5c|Lösung d|Lösung 3.1:5d}}
 +
 
 +
===Übung 3.1:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Schreibe folgende Ausdrücke ohne Wurzeln im Nenner
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{5}-2}</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\left(\sqrt{3}-2\right)^2-2}</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}-\displaystyle \frac{1}{2}}</math>
 +
|d)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:6|Lösung a|Lösung 3.1:6a|Lösung b|Lösung 3.1:6b|Lösung c|Lösung 3.1:6c|Lösung d|Lösung 3.1:6d}}
 +
 
 +
===Übung 3.1:7===
 +
<div class="ovning">
 +
Vereinfache so weit wie möglich
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:7|Lösung a|Lösung 3.1:7a|Lösung b|Lösung 3.1:7b|Lösung c|Lösung 3.1:7c}}
 +
 
 +
===Übung 3.1:8===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestimme, welche der Zahlen am größten sind
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]5\ </math> oder <math>\ \sqrt[\scriptstyle3]6</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt7\ </math> oder <math>\ 7</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt7\ </math> oder <math>\ 2{,}5</math>
 +
|d)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\</math> oder <math>\ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:8|Lösung a|Lösung 3.1:8a|Lösung b|Lösung 3.1:8b|Lösung c|Lösung 3.1:8c|Lösung d|Lösung 3.1:8d}}
 +
 
 +
 
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      


Übung 3.1:1

Schreibe folgende Ausdrücke als Potenzen

a) \displaystyle \sqrt{2} b) \displaystyle \sqrt{7^5} c) \displaystyle \bigl(\sqrt[\scriptstyle3]{3}\,\bigr)^4 d) \displaystyle \sqrt{\sqrt{3}}
Antwort
Antwort 3.1:1
Lösung a
Lösung 3.1:1a
Lösung b
Lösung 3.1:1b
Lösung c
Lösung 3.1:1c
Lösung d
Lösung 3.1:1d

Übung 3.1:2

Vereinfache so weit wie möglich

a) \displaystyle \sqrt{3^2} b) \displaystyle \sqrt{\left(-3\right)^2} c) \displaystyle \sqrt{-3^2} d) \displaystyle \sqrt{5}\cdot\sqrt[\scriptstyle3]{5}\cdot5
e) \displaystyle \sqrt{18}\cdot\sqrt{8} f) \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{8} g) \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{-125}
Antwort
Antwort 3.1:2
Lösung a
Lösung 3.1:2a
Lösung b
Lösung 3.1:2b
Lösung c
Lösung 3.1:2c
Lösung d
Lösung 3.1:2d
Lösung e
Lösung 3.1:2e
Lösung f
Lösung 3.1:2f
Lösung g
Lösung 3.1:2g

Übung 3.1:3

Vereinfache so weit wie möglich

a) \displaystyle \bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\,\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\,\bigr) b) \displaystyle \displaystyle \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{18}}
c) \displaystyle \sqrt{16+\sqrt{16}} d) \displaystyle \sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr)
Antwort
Antwort 3.1:3
Lösung a
Lösung 3.1:3a
Lösung b
Lösung 3.1:3b
Lösung c
Lösung 3.1:3c
Lösung d
Lösung 3.1:3d

Übung 3.1:4

Vereinfache so weit wie möglich

a) \displaystyle \sqrt{0{,}16} b) \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{0{,}027}
c) \displaystyle \sqrt{50}+4\sqrt{20}-3\sqrt{18}-2\sqrt{80} d) \displaystyle \sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75}
Antwort
Antwort 3.1:4
Lösung a
Lösung 3.1:4a
Lösung b
Lösung 3.1:4b
Lösung c
Lösung 3.1:4c
Lösung d
Lösung 3.1:4d

Übung 3.1:5

Schreibe folgende Ausdrücke ohne Wurzeln im Nenner

a) \displaystyle \displaystyle \frac{2}{\sqrt{12}} b) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt[\scriptstyle3]{7}} c) \displaystyle \displaystyle \frac{2}{3+\sqrt{7}} d) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}
Antwort
Antwort 3.1:5
Lösung a
Lösung 3.1:5a
Lösung b
Lösung 3.1:5b
Lösung c
Lösung 3.1:5c
Lösung d
Lösung 3.1:5d

Übung 3.1:6

Schreibe folgende Ausdrücke ohne Wurzeln im Nenner

a) \displaystyle \displaystyle \frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{5}-2} b) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\left(\sqrt{3}-2\right)^2-2}
c) \displaystyle \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}-\displaystyle \frac{1}{2}} d) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}
Antwort
Antwort 3.1:6
Lösung a
Lösung 3.1:6a
Lösung b
Lösung 3.1:6b
Lösung c
Lösung 3.1:6c
Lösung d
Lösung 3.1:6d

Übung 3.1:7

Vereinfache so weit wie möglich

a) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}} b) \displaystyle \displaystyle \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} c) \displaystyle \displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68}
Antwort
Antwort 3.1:7
Lösung a
Lösung 3.1:7a
Lösung b
Lösung 3.1:7b
Lösung c
Lösung 3.1:7c

Übung 3.1:8

Bestimme, welche der Zahlen am größten sind

a) \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]5\ oder \displaystyle \ \sqrt[\scriptstyle3]6 b) \displaystyle \sqrt7\ oder \displaystyle \ 7
c) \displaystyle \sqrt7\ oder \displaystyle \ 2{,}5 d) \displaystyle \sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\ oder \displaystyle \ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3
Antwort
Antwort 3.1:8
Lösung a
Lösung 3.1:8a
Lösung b
Lösung 3.1:8b
Lösung c
Lösung 3.1:8c
Lösung d
Lösung 3.1:8d


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/3.1_%C3%9Cbungen“