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3.1 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
-
{{Mall:Ej vald flik|[[3.1 Rötter|Teori]]}}
+
{{Nicht gewählter Tab|[[3.1 Wurzeln|Theorie]]}}
-
{{Mall:Vald flik|[[3.1 Övningar|Övningar]]}}
+
{{Gewählter Tab|[[3.1 Übungen|Übungen]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
-
===Övning 3.1:1===
+
===Übung 3.1:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Skriv i potensform
+
Schreibe folgende Ausdrücke als Potenzen
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 21: Zeile 21:
|width="25%" | <math>\sqrt{\sqrt{3}}</math>
|width="25%" | <math>\sqrt{\sqrt{3}}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:1|Lösning a|Lösning 3.1:1a|Lösning b|Lösning 3.1:1b|Lösning c|Lösning 3.1:1c|Lösning d|Lösning 3.1:1d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:1|Lösung a|Lösung 3.1:1a|Lösung b|Lösung 3.1:1b|Lösung c|Lösung 3.1:1c|Lösung d|Lösung 3.1:1d}}
-
===Övning 3.1:2===
+
===Übung 3.1:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
F&ouml;renkla s&aring; l&aring;ngt som m&ouml;jligt
+
Vereinfache so weit wie möglich
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="25%" | <math>\sqrt{\left(-3\right)^2}</math>
+
|width="25%" | <math>\sqrt{3^2}</math>
|b)
|b)
|width="25%" | <math>\sqrt{\left(-3\right)^2}</math>
|width="25%" | <math>\sqrt{\left(-3\right)^2}</math>
Zeile 43: Zeile 43:
|width="25%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]{-125}</math>
|width="25%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]{-125}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:2|Lösning a|Lösning 3.1:2a|Lösning b|Lösning 3.1:2b|Lösning c|Lösning 3.1:2c|Lösning d|Lösning 3.1:2d|Lösning 2|Lösning 3.1:2e|Lösning f|Lösning 3.1:2f|Lösning g|Lösning 3.1:2g}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:2|Lösung a|Lösung 3.1:2a|Lösung b|Lösung 3.1:2b|Lösung c|Lösung 3.1:2c|Lösung d|Lösung 3.1:2d|Lösung e|Lösung 3.1:2e|Lösung f|Lösung 3.1:2f|Lösung g|Lösung 3.1:2g}}
 +
 
 +
===Übung 3.1:3===
 +
<div class="ovning">
 +
Vereinfache so weit wie möglich
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\,\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\,\bigr)</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{18}}</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt{16+\sqrt{16}}</math>
 +
|d)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr)</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:3|Lösung a|Lösung 3.1:3a|Lösung b|Lösung 3.1:3b|Lösung c|Lösung 3.1:3c|Lösung d|Lösung 3.1:3d}}
 +
 
 +
===Übung 3.1:4===
 +
<div class="ovning">
 +
Vereinfache so weit wie möglich
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt{0{,}16}</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]{0{,}027}</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt{50}+4\sqrt{20}-3\sqrt{18}-2\sqrt{80}</math>
 +
|d)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:4|Lösung a|Lösung 3.1:4a|Lösung b|Lösung 3.1:4b|Lösung c|Lösung 3.1:4c|Lösung d|Lösung 3.1:4d}}
 +
 
 +
===Übung 3.1:5===
 +
<div class="ovning">
 +
Schreibe folgende Ausdrücke ohne Wurzeln im Nenner
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="25%" | <math>\displaystyle \frac{2}{\sqrt{12}}</math>
 +
|b)
 +
|width="25%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt[\scriptstyle3]{7}}</math>
 +
|c)
 +
|width="25%" | <math>\displaystyle \frac{2}{3+\sqrt{7}}</math>
 +
|d)
 +
|width="25%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:5|Lösung a|Lösung 3.1:5a|Lösung b|Lösung 3.1:5b|Lösung c|Lösung 3.1:5c|Lösung d|Lösung 3.1:5d}}
 +
 
 +
===Übung 3.1:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Schreibe folgende Ausdrücke ohne Wurzeln im Nenner
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{5}-2}</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\left(\sqrt{3}-2\right)^2-2}</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}-\displaystyle \frac{1}{2}}</math>
 +
|d)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:6|Lösung a|Lösung 3.1:6a|Lösung b|Lösung 3.1:6b|Lösung c|Lösung 3.1:6c|Lösung d|Lösung 3.1:6d}}
 +
 
 +
===Übung 3.1:7===
 +
<div class="ovning">
 +
Vereinfache so weit wie möglich
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:7|Lösung a|Lösung 3.1:7a|Lösung b|Lösung 3.1:7b|Lösung c|Lösung 3.1:7c}}
 +
 
 +
===Übung 3.1:8===
 +
<div class="ovning">
 +
Bestimme, welche der Zahlen am größten sind
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]5\ </math> oder <math>\ \sqrt[\scriptstyle3]6</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt7\ </math> oder <math>\ 7</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt7\ </math> oder <math>\ 2{,}5</math>
 +
|d)
 +
|width="50%" | <math>\sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\</math> oder <math>\ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:8|Lösung a|Lösung 3.1:8a|Lösung b|Lösung 3.1:8b|Lösung c|Lösung 3.1:8c|Lösung d|Lösung 3.1:8d}}
 +
 
 +
 
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      


Übung 3.1:1

Schreibe folgende Ausdrücke als Potenzen

a) 2  b) 75  c) 334  d) 3 

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 3.1:2

Vereinfache so weit wie möglich

a) 32  b) −32  c) −32  d) 5355 
e) 188  f) 38  g) 3−125 

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e | Lösung f | Lösung g

Übung 3.1:3

Vereinfache so weit wie möglich

a) 5−25+2  b) 1896
c) 16+16  d) 326−3 

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 3.1:4

Vereinfache so weit wie möglich

a) 016  b) \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{0{,}027}
c) \displaystyle \sqrt{50}+4\sqrt{20}-3\sqrt{18}-2\sqrt{80} d) \displaystyle \sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75}

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 3.1:5

Schreibe folgende Ausdrücke ohne Wurzeln im Nenner

a) \displaystyle \displaystyle \frac{2}{\sqrt{12}} b) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt[\scriptstyle3]{7}} c) \displaystyle \displaystyle \frac{2}{3+\sqrt{7}} d) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 3.1:6

Schreibe folgende Ausdrücke ohne Wurzeln im Nenner

a) \displaystyle \displaystyle \frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{5}-2} b) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\left(\sqrt{3}-2\right)^2-2}
c) \displaystyle \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}-\displaystyle \frac{1}{2}} d) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 3.1:7

Vereinfache so weit wie möglich

a) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}} b) \displaystyle \displaystyle \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} c) \displaystyle \displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68}

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

Übung 3.1:8

Bestimme, welche der Zahlen am größten sind

a) \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]5\ oder \displaystyle \ \sqrt[\scriptstyle3]6 b) \displaystyle \sqrt7\ oder \displaystyle \ 7
c) \displaystyle \sqrt7\ oder \displaystyle \ 2{,}5 d) \displaystyle \sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\ oder \displaystyle \ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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