3.1 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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{{Not selected tab|[[3.1 Roots|Theory]]}}
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{{Gewählter Tab|[[3.1 Übungen|Übungen]]}}
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-
===Exercise 3.1:1===
+
===Übung 3.1:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Write in power form
+
Schreibe folgende Ausdrücke als Potenzen
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 21: Zeile 21:
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|}
|}
-
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+
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-
===Exercise 3.1:2===
+
===Übung 3.1:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Write in simplest possible form.
+
Vereinfache so weit wie möglich
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 43: Zeile 43:
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|width="25%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]{-125}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 3.1:2|Solution a|Solution 3.1:2a|Solution b|Solution 3.1:2b|Solution c|Solution 3.1:2c|Solution d|Solution 3.1:2d|Solution e|Solution 3.1:2e|Solution f|Solution 3.1:2f|Solution g|Solution 3.1:2g}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:2|Lösung a|Lösung 3.1:2a|Lösung b|Lösung 3.1:2b|Lösung c|Lösung 3.1:2c|Lösung d|Lösung 3.1:2d|Lösung e|Lösung 3.1:2e|Lösung f|Lösung 3.1:2f|Lösung g|Lösung 3.1:2g}}
-
===Exercise 3.1:3===
+
===Übung 3.1:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Write in simplest possible form.
+
Vereinfache so weit wie möglich
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 59: Zeile 59:
|width="50%" | <math>\sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr)</math>
|width="50%" | <math>\sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr)</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 3.1:3|Solution a|Solution 3.1:3a|Solution b|Solution 3.1:3b|Solution c|Solution 3.1:3c|Solution d|Solution 3.1:3d}}
+
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-
===Exercise 3.1:4===
+
===Übung 3.1:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Write in simplest possible form.
+
Vereinfache so weit wie möglich
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 75: Zeile 75:
|width="50%" | <math>\sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75}</math>
|width="50%" | <math>\sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 3.1:4|Solution a|Solution 3.1:4a|Solution b|Solution 3.1:4b|Solution c|Solution 3.1:4c|Solution d|Solution 3.1:4d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:4|Lösung a|Lösung 3.1:4a|Lösung b|Lösung 3.1:4b|Lösung c|Lösung 3.1:4c|Lösung d|Lösung 3.1:4d}}
-
===Exercise 3.1:5===
+
===Übung 3.1:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Write as an expression without a root sign in the denominator.
+
Schreibe folgende Ausdrücke ohne Wurzeln im Nenner
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 90: Zeile 90:
|width="25%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}</math>
|width="25%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 3.1:5|Solution a|Solution 3.1:5a|Solution b|Solution 3.1:5b|Solution c|Solution 3.1:5c|Solution d|Solution 3.1:5d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:5|Lösung a|Lösung 3.1:5a|Lösung b|Lösung 3.1:5b|Lösung c|Lösung 3.1:5c|Lösung d|Lösung 3.1:5d}}
-
===Exercise 3.1:6===
+
===Übung 3.1:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Write as an expression without a root sign in the denominator.
+
Schreibe folgende Ausdrücke ohne Wurzeln im Nenner
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 106: Zeile 106:
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}</math>
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 3.1:6|Solution a|Solution 3.1:6a|Solution b|Solution 3.1:6b|Solution c|Solution 3.1:6c|Solution d|Solution 3.1:6d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:6|Lösung a|Lösung 3.1:6a|Lösung b|Lösung 3.1:6b|Lösung c|Lösung 3.1:6c|Lösung d|Lösung 3.1:6d}}
-
===Exercise 3.1:7===
+
===Übung 3.1:7===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Write in simplest possible form.
+
Vereinfache so weit wie möglich
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 119: Zeile 119:
|width="33%" | <math>\displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68}</math>
|width="33%" | <math>\displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 3.1:7|Solution a|Solution 3.1:7a|Solution b|Solution 3.1:7b|Solution c|Solution 3.1:7c}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:7|Lösung a|Lösung 3.1:7a|Lösung b|Lösung 3.1:7b|Lösung c|Lösung 3.1:7c}}
-
===Exercise 3.1:8===
+
===Übung 3.1:8===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine which number is the larger:
+
Bestimme, welche der Zahlen am größten sind
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="50%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]5\ </math> or <math>\ \sqrt[\scriptstyle3]6</math>
+
|width="50%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]5\ </math> oder <math>\ \sqrt[\scriptstyle3]6</math>
|b)
|b)
-
|width="50%" | <math>\sqrt7\ </math> or <math>\ 7</math>
+
|width="50%" | <math>\sqrt7\ </math> oder <math>\ 7</math>
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="50%" | <math>\sqrt7\ </math> or <math>\ 2{.}5</math>
+
|width="50%" | <math>\sqrt7\ </math> oder <math>\ 2{,}5</math>
|d)
|d)
-
|width="50%" | <math>\sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\</math> or <math>\ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3</math>
+
|width="50%" | <math>\sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\</math> oder <math>\ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 3.1:8|Solution a|Solution 3.1:8a|Solution b|Solution 3.1:8b|Solution c|Solution 3.1:8c|Solution d|Solution 3.1:8d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:8|Lösung a|Lösung 3.1:8a|Lösung b|Lösung 3.1:8b|Lösung c|Lösung 3.1:8c|Lösung d|Lösung 3.1:8d}}
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      


Übung 3.1:1

Schreibe folgende Ausdrücke als Potenzen

a) \displaystyle \sqrt{2} b) \displaystyle \sqrt{7^5} c) \displaystyle \bigl(\sqrt[\scriptstyle3]{3}\,\bigr)^4 d) \displaystyle \sqrt{\sqrt{3}}
Antwort
Antwort 3.1:1
Lösung a
Lösung 3.1:1a
Lösung b
Lösung 3.1:1b
Lösung c
Lösung 3.1:1c
Lösung d
Lösung 3.1:1d

Übung 3.1:2

Vereinfache so weit wie möglich

a) \displaystyle \sqrt{3^2} b) \displaystyle \sqrt{\left(-3\right)^2} c) \displaystyle \sqrt{-3^2} d) \displaystyle \sqrt{5}\cdot\sqrt[\scriptstyle3]{5}\cdot5
e) \displaystyle \sqrt{18}\cdot\sqrt{8} f) \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{8} g) \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{-125}
Antwort
Antwort 3.1:2
Lösung a
Lösung 3.1:2a
Lösung b
Lösung 3.1:2b
Lösung c
Lösung 3.1:2c
Lösung d
Lösung 3.1:2d
Lösung e
Lösung 3.1:2e
Lösung f
Lösung 3.1:2f
Lösung g
Lösung 3.1:2g

Übung 3.1:3

Vereinfache so weit wie möglich

a) \displaystyle \bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\,\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\,\bigr) b) \displaystyle \displaystyle \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{18}}
c) \displaystyle \sqrt{16+\sqrt{16}} d) \displaystyle \sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr)
Antwort
Antwort 3.1:3
Lösung a
Lösung 3.1:3a
Lösung b
Lösung 3.1:3b
Lösung c
Lösung 3.1:3c
Lösung d
Lösung 3.1:3d

Übung 3.1:4

Vereinfache so weit wie möglich

a) \displaystyle \sqrt{0{,}16} b) \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{0{,}027}
c) \displaystyle \sqrt{50}+4\sqrt{20}-3\sqrt{18}-2\sqrt{80} d) \displaystyle \sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75}
Antwort
Antwort 3.1:4
Lösung a
Lösung 3.1:4a
Lösung b
Lösung 3.1:4b
Lösung c
Lösung 3.1:4c
Lösung d
Lösung 3.1:4d

Übung 3.1:5

Schreibe folgende Ausdrücke ohne Wurzeln im Nenner

a) \displaystyle \displaystyle \frac{2}{\sqrt{12}} b) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt[\scriptstyle3]{7}} c) \displaystyle \displaystyle \frac{2}{3+\sqrt{7}} d) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}
Antwort
Antwort 3.1:5
Lösung a
Lösung 3.1:5a
Lösung b
Lösung 3.1:5b
Lösung c
Lösung 3.1:5c
Lösung d
Lösung 3.1:5d

Übung 3.1:6

Schreibe folgende Ausdrücke ohne Wurzeln im Nenner

a) \displaystyle \displaystyle \frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{5}-2} b) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\left(\sqrt{3}-2\right)^2-2}
c) \displaystyle \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}-\displaystyle \frac{1}{2}} d) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}
Antwort
Antwort 3.1:6
Lösung a
Lösung 3.1:6a
Lösung b
Lösung 3.1:6b
Lösung c
Lösung 3.1:6c
Lösung d
Lösung 3.1:6d

Übung 3.1:7

Vereinfache so weit wie möglich

a) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}} b) \displaystyle \displaystyle \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} c) \displaystyle \displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68}
Antwort
Antwort 3.1:7
Lösung a
Lösung 3.1:7a
Lösung b
Lösung 3.1:7b
Lösung c
Lösung 3.1:7c

Übung 3.1:8

Bestimme, welche der Zahlen am größten sind

a) \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]5\ oder \displaystyle \ \sqrt[\scriptstyle3]6 b) \displaystyle \sqrt7\ oder \displaystyle \ 7
c) \displaystyle \sqrt7\ oder \displaystyle \ 2{,}5 d) \displaystyle \sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\ oder \displaystyle \ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3
Antwort
Antwort 3.1:8
Lösung a
Lösung 3.1:8a
Lösung b
Lösung 3.1:8b
Lösung c
Lösung 3.1:8c
Lösung d
Lösung 3.1:8d


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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