3.1 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
-
{{Mall:Ej vald flik|[[3.1 Rötter|Teori]]}}
+
{{Nicht gewählter Tab|[[3.1 Wurzeln|Theorie]]}}
-
{{Mall:Vald flik|[[3.1 Övningar|Övningar]]}}
+
{{Gewählter Tab|[[3.1 Übungen|Übungen]]}}
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| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
-
===Övning 3.1:1===
+
===Übung 3.1:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Skriv i potensform
+
Schreibe folgende Ausdrücke als Potenzen
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 21: Zeile 21:
|width="25%" | <math>\sqrt{\sqrt{3}}</math>
|width="25%" | <math>\sqrt{\sqrt{3}}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:1|Lösning a|Lösning 3.1:1a|Lösning b|Lösning 3.1:1b|Lösning c|Lösning 3.1:1c|Lösning d|Lösning 3.1:1d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:1|Lösung a|Lösung 3.1:1a|Lösung b|Lösung 3.1:1b|Lösung c|Lösung 3.1:1c|Lösung d|Lösung 3.1:1d}}
-
===Övning 3.1:2===
+
===Übung 3.1:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
F&ouml;renkla s&aring; l&aring;ngt som m&ouml;jligt
+
Vereinfache so weit wie möglich
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 43: Zeile 43:
|width="25%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]{-125}</math>
|width="25%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]{-125}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:2|Lösning a|Lösning 3.1:2a|Lösning b|Lösning 3.1:2b|Lösning c|Lösning 3.1:2c|Lösning d|Lösning 3.1:2d|Lösning e|Lösning 3.1:2e|Lösning f|Lösning 3.1:2f|Lösning g|Lösning 3.1:2g}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:2|Lösung a|Lösung 3.1:2a|Lösung b|Lösung 3.1:2b|Lösung c|Lösung 3.1:2c|Lösung d|Lösung 3.1:2d|Lösung e|Lösung 3.1:2e|Lösung f|Lösung 3.1:2f|Lösung g|Lösung 3.1:2g}}
-
===Övning 3.1:3===
+
===Übung 3.1:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
F&ouml;renkla s&aring; l&aring;ngt som m&ouml;jligt
+
Vereinfache so weit wie möglich
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 59: Zeile 59:
|width="50%" | <math>\sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr)</math>
|width="50%" | <math>\sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr)</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:3|Lösning a|Lösning 3.1:3a|Lösning b|Lösning 3.1:3b|Lösning c|Lösning 3.1:3c|Lösning d|Lösning 3.1:3d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:3|Lösung a|Lösung 3.1:3a|Lösung b|Lösung 3.1:3b|Lösung c|Lösung 3.1:3c|Lösung d|Lösung 3.1:3d}}
-
===Övning 3.1:4===
+
===Übung 3.1:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
F&ouml;renkla s&aring; l&aring;ngt som m&ouml;jligt
+
Vereinfache so weit wie möglich
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 75: Zeile 75:
|width="50%" | <math>\sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75}</math>
|width="50%" | <math>\sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:4|Lösning a|Lösning 3.1:4a|Lösning b|Lösning 3.1:4b|Lösning c|Lösning 3.1:4c|Lösning d|Lösning 3.1:4d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:4|Lösung a|Lösung 3.1:4a|Lösung b|Lösung 3.1:4b|Lösung c|Lösung 3.1:4c|Lösung d|Lösung 3.1:4d}}
-
===Övning 3.1:5===
+
===Übung 3.1:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Skriv som ett uttryck utan rottecken i n&auml;mnaren.
+
Schreibe folgende Ausdrücke ohne Wurzeln im Nenner
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 90: Zeile 90:
|width="25%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}</math>
|width="25%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:5|Lösning a|Lösning 3.1:5a|Lösning b|Lösning 3.1:5b|Lösning c|Lösning 3.1:5c|Lösning d|Lösning 3.1:5d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:5|Lösung a|Lösung 3.1:5a|Lösung b|Lösung 3.1:5b|Lösung c|Lösung 3.1:5c|Lösung d|Lösung 3.1:5d}}
-
===Övning 3.1:6===
+
===Übung 3.1:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
F&ouml;renkla s&aring; l&aring;ngt som m&ouml;jligt
+
Schreibe folgende Ausdrücke ohne Wurzeln im Nenner
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 106: Zeile 106:
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}</math>
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:6|Lösning a|Lösning 3.1:6a|Lösning b|Lösning 3.1:6b|Lösning c|Lösning 3.1:6c|Lösning d|Lösning 3.1:6d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:6|Lösung a|Lösung 3.1:6a|Lösung b|Lösung 3.1:6b|Lösung c|Lösung 3.1:6c|Lösung d|Lösung 3.1:6d}}
-
===Övning 3.1:7===
+
===Übung 3.1:7===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
F&ouml;renkla s&aring; l&aring;ngt som m&ouml;jligt
+
Vereinfache so weit wie möglich
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 119: Zeile 119:
|width="33%" | <math>\displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68}</math>
|width="33%" | <math>\displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:7|Lösning a|Lösning 3.1:7a|Lösning b|Lösning 3.1:7b|Lösning c|Lösning 3.1:7c}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:7|Lösung a|Lösung 3.1:7a|Lösung b|Lösung 3.1:7b|Lösung c|Lösung 3.1:7c}}
-
===Övning 3.1:8===
+
===Übung 3.1:8===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Avg&ouml;r vilket tal som &auml;r st&ouml;rst av
+
Bestimme, welche der Zahlen am größten sind
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="50%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]5\ </math> och <math>\ \sqrt[\scriptstyle3]6</math>
+
|width="50%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]5\ </math> oder <math>\ \sqrt[\scriptstyle3]6</math>
|b)
|b)
-
|width="50%" | <math>\sqrt7\ </math> och <math>\ 7</math>
+
|width="50%" | <math>\sqrt7\ </math> oder <math>\ 7</math>
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="50%" | <math>\sqrt7\ </math> och <math>\ 2{,}5</math>
+
|width="50%" | <math>\sqrt7\ </math> oder <math>\ 2{,}5</math>
|d)
|d)
-
|width="50%" | <math>\sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\</math> och <math>\ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3</math>
+
|width="50%" | <math>\sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\</math> oder <math>\ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 3.1:8|Lösning a|Lösning 3.1:8a|Lösning b|Lösning 3.1:8b|Lösning c|Lösning 3.1:8c|Lösning d|Lösning 3.1:8d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:8|Lösung a|Lösung 3.1:8a|Lösung b|Lösung 3.1:8b|Lösung c|Lösung 3.1:8c|Lösung d|Lösung 3.1:8d}}
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      


Übung 3.1:1

Schreibe folgende Ausdrücke als Potenzen

a) \displaystyle \sqrt{2} b) \displaystyle \sqrt{7^5} c) \displaystyle \bigl(\sqrt[\scriptstyle3]{3}\,\bigr)^4 d) \displaystyle \sqrt{\sqrt{3}}
Antwort
Antwort 3.1:1
Lösung a
Lösung 3.1:1a
Lösung b
Lösung 3.1:1b
Lösung c
Lösung 3.1:1c
Lösung d
Lösung 3.1:1d

Übung 3.1:2

Vereinfache so weit wie möglich

a) \displaystyle \sqrt{3^2} b) \displaystyle \sqrt{\left(-3\right)^2} c) \displaystyle \sqrt{-3^2} d) \displaystyle \sqrt{5}\cdot\sqrt[\scriptstyle3]{5}\cdot5
e) \displaystyle \sqrt{18}\cdot\sqrt{8} f) \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{8} g) \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{-125}
Antwort
Antwort 3.1:2
Lösung a
Lösung 3.1:2a
Lösung b
Lösung 3.1:2b
Lösung c
Lösung 3.1:2c
Lösung d
Lösung 3.1:2d
Lösung e
Lösung 3.1:2e
Lösung f
Lösung 3.1:2f
Lösung g
Lösung 3.1:2g

Übung 3.1:3

Vereinfache so weit wie möglich

a) \displaystyle \bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\,\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\,\bigr) b) \displaystyle \displaystyle \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{18}}
c) \displaystyle \sqrt{16+\sqrt{16}} d) \displaystyle \sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr)
Antwort
Antwort 3.1:3
Lösung a
Lösung 3.1:3a
Lösung b
Lösung 3.1:3b
Lösung c
Lösung 3.1:3c
Lösung d
Lösung 3.1:3d

Übung 3.1:4

Vereinfache so weit wie möglich

a) \displaystyle \sqrt{0{,}16} b) \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{0{,}027}
c) \displaystyle \sqrt{50}+4\sqrt{20}-3\sqrt{18}-2\sqrt{80} d) \displaystyle \sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75}
Antwort
Antwort 3.1:4
Lösung a
Lösung 3.1:4a
Lösung b
Lösung 3.1:4b
Lösung c
Lösung 3.1:4c
Lösung d
Lösung 3.1:4d

Übung 3.1:5

Schreibe folgende Ausdrücke ohne Wurzeln im Nenner

a) \displaystyle \displaystyle \frac{2}{\sqrt{12}} b) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt[\scriptstyle3]{7}} c) \displaystyle \displaystyle \frac{2}{3+\sqrt{7}} d) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}
Antwort
Antwort 3.1:5
Lösung a
Lösung 3.1:5a
Lösung b
Lösung 3.1:5b
Lösung c
Lösung 3.1:5c
Lösung d
Lösung 3.1:5d

Übung 3.1:6

Schreibe folgende Ausdrücke ohne Wurzeln im Nenner

a) \displaystyle \displaystyle \frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{5}-2} b) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\left(\sqrt{3}-2\right)^2-2}
c) \displaystyle \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}-\displaystyle \frac{1}{2}} d) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}
Antwort
Antwort 3.1:6
Lösung a
Lösung 3.1:6a
Lösung b
Lösung 3.1:6b
Lösung c
Lösung 3.1:6c
Lösung d
Lösung 3.1:6d

Übung 3.1:7

Vereinfache so weit wie möglich

a) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}} b) \displaystyle \displaystyle \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} c) \displaystyle \displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68}
Antwort
Antwort 3.1:7
Lösung a
Lösung 3.1:7a
Lösung b
Lösung 3.1:7b
Lösung c
Lösung 3.1:7c

Übung 3.1:8

Bestimme, welche der Zahlen am größten sind

a) \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]5\ oder \displaystyle \ \sqrt[\scriptstyle3]6 b) \displaystyle \sqrt7\ oder \displaystyle \ 7
c) \displaystyle \sqrt7\ oder \displaystyle \ 2{,}5 d) \displaystyle \sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\ oder \displaystyle \ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3
Antwort
Antwort 3.1:8
Lösung a
Lösung 3.1:8a
Lösung b
Lösung 3.1:8b
Lösung c
Lösung 3.1:8c
Lösung d
Lösung 3.1:8d


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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