3.1 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| - | === | + | ===Übung 3.1:1=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Schreibe folgende Ausdrücke als Potenzen | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
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| - | === | + | ===Übung 3.1:2=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Vereinfache so weit wie möglich | |
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| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:2|Lösung a|Lösung 3.1:2a|Lösung b|Lösung 3.1:2b|Lösung c|Lösung 3.1:2c|Lösung d|Lösung 3.1:2d|Lösung e|Lösung 3.1:2e|Lösung f|Lösung 3.1:2f|Lösung g|Lösung 3.1:2g}} |
| + | |||
| + | ===Übung 3.1:3=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Vereinfache so weit wie möglich | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%" | <math>\bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\,\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\,\bigr)</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%" | <math>\displaystyle \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{18}}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sqrt{16+\sqrt{16}}</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr)</math> | ||
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| + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:3|Lösung a|Lösung 3.1:3a|Lösung b|Lösung 3.1:3b|Lösung c|Lösung 3.1:3c|Lösung d|Lösung 3.1:3d}} | ||
| + | |||
| + | ===Übung 3.1:4=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Vereinfache so weit wie möglich | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
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| + | |width="50%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]{0{,}027}</math> | ||
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| + | |c) | ||
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| + | |d) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75}</math> | ||
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| + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:4|Lösung a|Lösung 3.1:4a|Lösung b|Lösung 3.1:4b|Lösung c|Lösung 3.1:4c|Lösung d|Lösung 3.1:4d}} | ||
| + | |||
| + | ===Übung 3.1:5=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Schreibe folgende Ausdrücke ohne Wurzeln im Nenner | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="25%" | <math>\displaystyle \frac{2}{\sqrt{12}}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="25%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt[\scriptstyle3]{7}}</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="25%" | <math>\displaystyle \frac{2}{3+\sqrt{7}}</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="25%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:5|Lösung a|Lösung 3.1:5a|Lösung b|Lösung 3.1:5b|Lösung c|Lösung 3.1:5c|Lösung d|Lösung 3.1:5d}} | ||
| + | |||
| + | ===Übung 3.1:6=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Schreibe folgende Ausdrücke ohne Wurzeln im Nenner | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%" | <math>\displaystyle \frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{5}-2}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\left(\sqrt{3}-2\right)^2-2}</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%" | <math>\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}-\displaystyle \frac{1}{2}}</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:6|Lösung a|Lösung 3.1:6a|Lösung b|Lösung 3.1:6b|Lösung c|Lösung 3.1:6c|Lösung d|Lösung 3.1:6d}} | ||
| + | |||
| + | ===Übung 3.1:7=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Vereinfache so weit wie möglich | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%" | <math>\displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%" | <math>\displaystyle \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%" | <math>\displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:7|Lösung a|Lösung 3.1:7a|Lösung b|Lösung 3.1:7b|Lösung c|Lösung 3.1:7c}} | ||
| + | |||
| + | ===Übung 3.1:8=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Bestimme, welche der Zahlen am größten sind | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sqrt[\scriptstyle3]5\ </math> oder <math>\ \sqrt[\scriptstyle3]6</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sqrt7\ </math> oder <math>\ 7</math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sqrt7\ </math> oder <math>\ 2{,}5</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="50%" | <math>\sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\</math> oder <math>\ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 3.1:8|Lösung a|Lösung 3.1:8a|Lösung b|Lösung 3.1:8b|Lösung c|Lösung 3.1:8c|Lösung d|Lösung 3.1:8d}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | '''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung''' | ||
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| + | Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge. | ||
Aktuelle Version
| Theorie | Übungen |
Übung 3.1:1
Schreibe folgende Ausdrücke als Potenzen
| a) | \displaystyle \sqrt{2} | b) | \displaystyle \sqrt{7^5} | c) | \displaystyle \bigl(\sqrt[\scriptstyle3]{3}\,\bigr)^4 | d) | \displaystyle \sqrt{\sqrt{3}} |
Antwort
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Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 3.1:2
Vereinfache so weit wie möglich
| a) | \displaystyle \sqrt{3^2} | b) | \displaystyle \sqrt{\left(-3\right)^2} | c) | \displaystyle \sqrt{-3^2} | d) | \displaystyle \sqrt{5}\cdot\sqrt[\scriptstyle3]{5}\cdot5 |
| e) | \displaystyle \sqrt{18}\cdot\sqrt{8} | f) | \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{8} | g) | \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{-125} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Lösung g
Übung 3.1:3
Vereinfache so weit wie möglich
| a) | \displaystyle \bigl(\sqrt{5}-\sqrt{2}\,\bigr)\bigl(\sqrt{5}+\sqrt{2}\,\bigr) | b) | \displaystyle \displaystyle \frac{\sqrt{96}}{\sqrt{18}} |
| c) | \displaystyle \sqrt{16+\sqrt{16}} | d) | \displaystyle \sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}}\bigl(\sqrt{6}-\sqrt{3}\,\bigr) |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 3.1:4
Vereinfache so weit wie möglich
| a) | \displaystyle \sqrt{0{,}16} | b) | \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]{0{,}027} |
| c) | \displaystyle \sqrt{50}+4\sqrt{20}-3\sqrt{18}-2\sqrt{80} | d) | \displaystyle \sqrt{48}+ \sqrt{12} +\sqrt{3} -\sqrt{75} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 3.1:5
Schreibe folgende Ausdrücke ohne Wurzeln im Nenner
| a) | \displaystyle \displaystyle \frac{2}{\sqrt{12}} | b) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt[\scriptstyle3]{7}} | c) | \displaystyle \displaystyle \frac{2}{3+\sqrt{7}} | d) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{17}-\sqrt{13}} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 3.1:6
Schreibe folgende Ausdrücke ohne Wurzeln im Nenner
| a) | \displaystyle \displaystyle \frac{\sqrt{2}+3}{\sqrt{5}-2} | b) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\left(\sqrt{3}-2\right)^2-2} |
| c) | \displaystyle \displaystyle \frac{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}-\displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}}{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}-\displaystyle \frac{1}{2}} | d) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 3.1:7
Vereinfache so weit wie möglich
| a) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} - \displaystyle \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}} | b) | \displaystyle \displaystyle \frac{5\sqrt{7}-7\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} | c) | \displaystyle \displaystyle \sqrt{153}-\sqrt{68} |
Übung 3.1:8
Bestimme, welche der Zahlen am größten sind
| a) | \displaystyle \sqrt[\scriptstyle3]5\ oder \displaystyle \ \sqrt[\scriptstyle3]6 | b) | \displaystyle \sqrt7\ oder \displaystyle \ 7 |
| c) | \displaystyle \sqrt7\ oder \displaystyle \ 2{,}5 | d) | \displaystyle \sqrt2\bigl(\sqrt[\scriptstyle4]3\,\bigr)^3\ oder \displaystyle \ \sqrt[\scriptstyle3]2\cdot3 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.
