Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

20.1 Kvadratiska former

SamverkanLinalgLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (7 december 2010 kl. 15.08) (redigera) (ogör)
 
Rad 15: Rad 15:
__TOC__
__TOC__
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 22.20===
 +
 +
Ange den symmetriska matrisen för följande kvadratiska former
 +
 +
a) <math>x^2_1+2x_1x_2+x_2^2 </math> i <math>{\bf R}^2 </math>.
 +
 +
b) <math>x^2_1-x_2^2-2x_1x_3-3x_2x_3 </math> i <math>{\bf R}^3 </math>.
 +
 +
c) <math>x^2_1+2x_1x_2+x_2^2 </math> i <math>{\bf R}^3 </math>.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 22.21|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 22.20a
 +
|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 22.20b
 +
|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till U 22.20c}}
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 22.21===
 +
Skriv som polynom de kvadratiska former som har matriserna
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\left(\begin{array}{rr} 1&2 \\ 2& 1\end{array}\right)</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\left( \begin{array}{rrr} 0& 1& 2\\1&-1&0\\2&0&3\end{array}\right)</math>
 +
|}
 +
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 22.21|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 22.21a
 +
|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 22.21b}}
 +
 +
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 22.22===
 +
Ekvationerna nedan är givna i <math>{\bf R}^3 </math>. Skriv dessa på kanonisk form
 +
och ange deras geometriska betydelse.
 +
 +
a) <math>5x_1^2+5x_2^2+5x_3^2+2x_1x_2+2x_1x_3+2x_2x_3=1 </math>.
 +
 +
b) <math>2x_1^2+x_2^2-4x_1x_2-4x_2x_3=1 </math>.
 +
 +
c) <math>-x_1^2-x_2^2-x_3^2+2x_1x_2-2x_1x_3-2x_2x_3=1 </math>.
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 22.21|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 22.21a
 +
|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 22.21b
 +
|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till U 22.21c}}

Nuvarande version

       20.1          20.2          20.3          20.4      


Läs textavsnitt 20.1 Kvadratiska former.

Du har nu läst definitionen av kvadratiska former och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.


Innehåll

[göm]

Övning 22.20

Ange den symmetriska matrisen för följande kvadratiska former

a) x21+2x1x2+x22 i R2.

b) x21−x22−2x1x3−3x2x3 i R3.

c) x21+2x1x2+x22 i R3.

Svar | Tips och lösning till a) | Tips och lösning till b) | Tips och lösning till c)


Övning 22.21

Skriv som polynom de kvadratiska former som har matriserna

a) 1221  b) 0121−10203

Svar | Tips och lösning till a) | Tips och lösning till b)


Övning 22.22

Ekvationerna nedan är givna i R3. Skriv dessa på kanonisk form och ange deras geometriska betydelse.

a) 5x21+5x22+5x23+2x1x2+2x1x3+2x2x3=1.

b) 2x21+x22−4x1x2−4x2x3=1.

c) −x21−x22−x23+2x1x2−2x1x3−2x2x3=1.

Svar | Tips och lösning till a) | Tips och lösning till b) | Tips och lösning till c)

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/index.php/20.1_Kvadratiska_former