18.2 Diagonalisering
SamverkanLinalgLIU
(Skillnad mellan versioner)
| Rad 12: | Rad 12: | ||
| - | ===Övning | + | __TOC__ |
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 22.8=== | ||
| + | Avgör om nedanstående matriser är diagonaliserbara och bestäm i så | ||
| + | fall en matris <math> T </math> sådan att <math> T^{-1}AT </math> är en diagonalmatris: | ||
| + | |||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%" | <math> A=\left(\begin{array}{rrr} -3&-1&-1\\8&2&1\\-2&0&1\end{array}\right) </math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%" | <math> A= \left(\begin{array}{rrr} 1&-3&4\\4&-7&8\\6&-7&7\end{array}\right) </math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%" | <math> A= \left(\begin{array}{rrr} -1&3&-1\\-3&5&-1\\-3&3&1\end{array}\right)</math> | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="33%" | <math> A=\left(\begin{array}{rrr} 1&3&3\\3&1&3\\-3&-3&-5\end{array}\right) </math> | ||
| + | |e) | ||
| + | |width="33%" | <math> A= \left(\begin{array}{rrr} 3&-4&-4\\-1&3&2\\2&-4&-3\end{array}\right) </math> | ||
| + | | | ||
| + | |width="33%" | | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 22.8|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 22.8a | ||
| + | |Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 22.8b | ||
| + | |Tips och lösning till c)|Tips och lösning till U 22.8c | ||
| + | |Tips och lösning till d)|Tips och lösning till U 22.8d | ||
| + | |Tips och lösning till e)|Tips och lösning till U 22.8e}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 22.9=== | ||
| + | Undersök diagonaliserbarheten hos matriserna | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%" | <math>\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%" | <math>\begin{pmatrix}0&1&1\\-1&0&1\\-1&-1&0\end{pmatrix}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 22.9|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 22.9a | ||
| + | |Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 22.9b}} | ||
Nuvarande version
| 18.1 | 18.2 |
Läs textavsnitt 18.2 Diagonalisering.
Du har nu läst definitionen av diagonalisering och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
Innehåll |
Övning 22.8
Avgör om nedanstående matriser är diagonaliserbara och bestäm i så fall en matris \displaystyle T sådan att \displaystyle T^{-1}AT är en diagonalmatris:
| a) | \displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr} -3&-1&-1\\8&2&1\\-2&0&1\end{array}\right) | b) | \displaystyle A= \left(\begin{array}{rrr} 1&-3&4\\4&-7&8\\6&-7&7\end{array}\right) | c) | \displaystyle A= \left(\begin{array}{rrr} -1&3&-1\\-3&5&-1\\-3&3&1\end{array}\right) |
| d) | \displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr} 1&3&3\\3&1&3\\-3&-3&-5\end{array}\right) | e) | \displaystyle A= \left(\begin{array}{rrr} 3&-4&-4\\-1&3&2\\2&-4&-3\end{array}\right) |
Svar
Hämtar...
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till c)
Tips och lösning till d)
Tips och lösning till e)
Övning 22.9
Undersök diagonaliserbarheten hos matriserna
| a) | \displaystyle \begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix} | b) | \displaystyle \begin{pmatrix}0&1&1\\-1&0&1\\-1&-1&0\end{pmatrix} |
Svar
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till b)
