18.2 Diagonalisering
SamverkanLinalgLIU
(Skillnad mellan versioner)
(Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Mall:Ej vald flik|[[18.1 Egenvärden och egenvektorer...) |
|||
| (En mellanliggande version visas inte.) | |||
| Rad 7: | Rad 7: | ||
| - | Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/ | + | Läs textavsnitt [http://wiki.math.se/wikis/samverkan/linalg-LIU/img_auth.php/9/9e/Kap18_2.pdf 18.2 Diagonalisering]. |
| - | Du har nu läst definitionen av | + | Du har nu läst definitionen av diagonalisering och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet. |
| - | ===Övning | + | __TOC__ |
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 22.8=== | ||
| + | Avgör om nedanstående matriser är diagonaliserbara och bestäm i så | ||
| + | fall en matris <math> T </math> sådan att <math> T^{-1}AT </math> är en diagonalmatris: | ||
| + | |||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%" | <math> A=\left(\begin{array}{rrr} -3&-1&-1\\8&2&1\\-2&0&1\end{array}\right) </math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%" | <math> A= \left(\begin{array}{rrr} 1&-3&4\\4&-7&8\\6&-7&7\end{array}\right) </math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%" | <math> A= \left(\begin{array}{rrr} -1&3&-1\\-3&5&-1\\-3&3&1\end{array}\right)</math> | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="33%" | <math> A=\left(\begin{array}{rrr} 1&3&3\\3&1&3\\-3&-3&-5\end{array}\right) </math> | ||
| + | |e) | ||
| + | |width="33%" | <math> A= \left(\begin{array}{rrr} 3&-4&-4\\-1&3&2\\2&-4&-3\end{array}\right) </math> | ||
| + | | | ||
| + | |width="33%" | | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 22.8|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 22.8a | ||
| + | |Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 22.8b | ||
| + | |Tips och lösning till c)|Tips och lösning till U 22.8c | ||
| + | |Tips och lösning till d)|Tips och lösning till U 22.8d | ||
| + | |Tips och lösning till e)|Tips och lösning till U 22.8e}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 22.9=== | ||
| + | Undersök diagonaliserbarheten hos matriserna | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%" | <math>\begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix}</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%" | <math>\begin{pmatrix}0&1&1\\-1&0&1\\-1&-1&0\end{pmatrix}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 22.9|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 22.9a | ||
| + | |Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 22.9b}} | ||
Nuvarande version
| 18.1 | 18.2 |
Läs textavsnitt 18.2 Diagonalisering.
Du har nu läst definitionen av diagonalisering och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
Innehåll |
Övning 22.8
Avgör om nedanstående matriser är diagonaliserbara och bestäm i så fall en matris \displaystyle T sådan att \displaystyle T^{-1}AT är en diagonalmatris:
| a) | \displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr} -3&-1&-1\\8&2&1\\-2&0&1\end{array}\right) | b) | \displaystyle A= \left(\begin{array}{rrr} 1&-3&4\\4&-7&8\\6&-7&7\end{array}\right) | c) | \displaystyle A= \left(\begin{array}{rrr} -1&3&-1\\-3&5&-1\\-3&3&1\end{array}\right) |
| d) | \displaystyle A=\left(\begin{array}{rrr} 1&3&3\\3&1&3\\-3&-3&-5\end{array}\right) | e) | \displaystyle A= \left(\begin{array}{rrr} 3&-4&-4\\-1&3&2\\2&-4&-3\end{array}\right) |
Svar
Hämtar...
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till c)
Tips och lösning till d)
Tips och lösning till e)
Övning 22.9
Undersök diagonaliserbarheten hos matriserna
| a) | \displaystyle \begin{pmatrix}1&1\\0&1\end{pmatrix} | b) | \displaystyle \begin{pmatrix}0&1&1\\-1&0&1\\-1&-1&0\end{pmatrix} |
Svar
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till b)
