20.1 Kvadratiska former
SamverkanLinalgLIU
| Rad 15: | Rad 15: | ||
__TOC__ | __TOC__ | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 22.20=== | ||
| + | |||
| + | Ange den symmetriska matrisen för följande kvadratiska former | ||
| + | |||
| + | a) <math>x^2_1+2x_1x_2+x_2^2 </math> i <math>{\bf R}^2 </math>. | ||
| + | |||
| + | b) <math>x^2_1-x_2^2-2x_1x_3-3x_2x_3 </math> i <math>{\bf R}^3 </math>. | ||
| + | |||
| + | c) <math>x^2_1+2x_1x_2+x_2^2 </math> i <math>{\bf R}^3 </math>. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 22.21|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 22.20a | ||
| + | |Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 22.20b | ||
| + | |Tips och lösning till c)|Tips och lösning till U 22.20c}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 22.21=== | ||
| + | Skriv som polynom de kvadratiska former som har matriserna | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%" | <math>\left(\begin{array}{rr} 1&2 \\ 2& 1\end{array}\right)</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%" | <math>\left( \begin{array}{rrr} 0& 1& 2\\1&-1&0\\2&0&3\end{array}\right)</math> | ||
| + | |} | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 22.21|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 22.21a | ||
| + | |Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 22.21b}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 22.22=== | ||
| + | Ekvationerna nedan är givna i <math>{\bf R}^3 </math>. Skriv dessa på kanonisk form | ||
| + | och ange deras geometriska betydelse. | ||
| + | |||
| + | a) <math>5x_1^2+5x_2^2+5x_3^2+2x_1x_2+2x_1x_3+2x_2x_3=1 </math>. | ||
| + | |||
| + | b) <math>2x_1^2+x_2^2-4x_1x_2-4x_2x_3=1 </math>. | ||
| + | |||
| + | c) <math>-x_1^2-x_2^2-x_3^2+2x_1x_2-2x_1x_3-2x_2x_3=1 </math>. | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 22.21|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 22.21a | ||
| + | |Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 22.21b | ||
| + | |Tips och lösning till c)|Tips och lösning till U 22.21c}} | ||
Nuvarande version
| 20.1 | 20.2 | 20.3 | 20.4 |
Läs textavsnitt 20.1 Kvadratiska former.
Du har nu läst definitionen av kvadratiska former och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
Innehåll |
Övning 22.20
Ange den symmetriska matrisen för följande kvadratiska former
a) \displaystyle x^2_1+2x_1x_2+x_2^2 i \displaystyle {\bf R}^2 .
b) \displaystyle x^2_1-x_2^2-2x_1x_3-3x_2x_3 i \displaystyle {\bf R}^3 .
c) \displaystyle x^2_1+2x_1x_2+x_2^2 i \displaystyle {\bf R}^3 .
Hämtar...
Övning 22.21
Skriv som polynom de kvadratiska former som har matriserna
| a) | \displaystyle \left(\begin{array}{rr} 1&2 \\ 2& 1\end{array}\right) | b) | \displaystyle \left( \begin{array}{rrr} 0& 1& 2\\1&-1&0\\2&0&3\end{array}\right) |
Övning 22.22
Ekvationerna nedan är givna i \displaystyle {\bf R}^3 . Skriv dessa på kanonisk form och ange deras geometriska betydelse.
a) \displaystyle 5x_1^2+5x_2^2+5x_3^2+2x_1x_2+2x_1x_3+2x_2x_3=1 .
b) \displaystyle 2x_1^2+x_2^2-4x_1x_2-4x_2x_3=1 .
c) \displaystyle -x_1^2-x_2^2-x_3^2+2x_1x_2-2x_1x_3-2x_2x_3=1 .
