10.3 Optimering med bivillkor
SamverkanFlervariabelanalysLIU
| Rad 53: | Rad 53: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 11.3.6|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 11.3.6}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 11.3.6|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 11.3.6}} | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 11.3.7=== | ||
| + | Bestäm det största och minsta värdet som funktionen <math>f(x,y,z)=x^{2}+y^{2}-z^{2}</math> kan anta under bivillkoren | ||
| + | <math>x^{2}+y^{2}+z^{2}=1</math> och <math>x+y-z=1</math>. | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 11.3.7|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 11.3.7}} | ||
Versionen från 22 juli 2013 kl. 11.00
| 10.1 | 10.2 | 10.3 |
Innehåll |
Övning 11.3.1
Bestäm det största och det minsta värde som funktionen \displaystyle f antar under bivillkoret \displaystyle g(x,y)=0.
a) \displaystyle f(x,y)=x^{2}+y^{2} och \displaystyle g(x,y)=x+2y-5
b) \displaystyle f(x,y)=x^{2}y och \displaystyle g(x,y)=x^{2}+y^{2}-4
c) \displaystyle f(x,y)=x^{2}+y och \displaystyle g(x,y)=x^{2}-y^{3}
Hämtar...Övning 11.3.3
Bestäm en låda med volym 32 v.e. där sidoytornas area är så liten som möjligt då lådan saknar lock.
Övning 11.3.5
Bestäm den största volym ett rätblock kan ha som är inskrivet i ellipsoiden
\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}+ \frac{z^2}{c^2}=1
Övning 11.3.6
Ett tält utan botten har två likbenta trianglar som gavlar och med två rektangulära sidor. Bestäm höjd, bredd och längd i det tält som har en given volym \displaystyle V_{0} med minimal tygåtgång.
Övning 11.3.7
Bestäm det största och minsta värdet som funktionen \displaystyle f(x,y,z)=x^{2}+y^{2}-z^{2} kan anta under bivillkoren \displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 och \displaystyle x+y-z=1.
