SamverkanFlervariabelanalysLIU

Använd Lagrange multiplikatormetod: sök de punkter \displaystyle (x,y,z) som

1. är sådana att gradienterna \displaystyle \nabla f(x,y,z), \displaystyle \nabla g_1(x,y,z) och \displaystyle \nabla g_2(x,y,z) ligger i samma plan.

2. ligger på ytorna \displaystyle \nabla g_1(x,y,z)=0 och \displaystyle \nabla g_2(x,y,z)=0.

Observera att från linjär algebra så vet vi att tre vektorer ligger i samma plan om de är linjärt beroende, dvs om determinanten för dessa är 0.

Teckna och beräkna determinanten med de tre gradienterna. Då fås att determinanten = \displaystyle -2z(x+y)

Studera följande fall:

Fall 1: \displaystyle z=0

Fall 2: \displaystyle y=-x