Warning: jsMath requires JavaScript to process the mathematics on this page.
If your browser supports JavaScript, be sure it is enabled.

Lösning 1.9.1

Vågekvationen i en dimension ges av

\displaystyle \frac{\partial^2 \phi(x,t)}{\partial x^2} = \frac{1}{c^2} \frac{\partial^2 \phi(x,t)}{\partial t^2}.

Låt oss ansätta en vågprofil given av en funktion

\displaystyle f(x)

av godtycklig form vid tiden

\displaystyle t=0.

För att få en rörlig våg skiftar vi argumentet med

\displaystyle ct

så att \displaystyle \phi(x,t) = f(x-ct) .

Insatt i vågekvationen får vi

\displaystyle \frac{\partial^2\phi(x,t)}{\partial x^2} = f''(x-ct)

där \displaystyle f''(x) = d^2 f(x)/dx^2

och genom kedjeregeln

\displaystyle \frac{\partial^2 \phi(x,t)}{\partial t^2} =

 c^2 f''(x-ct),

så att vågekvationen är uppfylld.