Lösning 1.1.1
Relativitetsteori
Låt oss beräkna \displaystyle (x')^2 och
\displaystyle (y')^2:
\displaystyle
(x')^2 = (x \cos \theta - y \sin \theta)^2 = x^2 \cos^2 \theta - 2 x y \cos\theta \sin \theta + y^2 \sin^2 \theta,
\displaystyle
(y')^2 = (x \sin \theta + y \cos \theta)^2 = x^2 \sin^2 \theta + 2 x y \sin\theta \cos \theta + y^2 \cos^2 \theta.
Lägger vi ihop ovanstående ekvationer får vi
\displaystyle
(x')^2 + (y')^2 = (x^2 +y^2) (\sin^2 \theta + \cos^2 \theta) = x^2 + y^2,
och därmed \displaystyle L'=L.
