Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

Övningar Kapitel 2

Förberedande kurs i matematik

Version från den 28 juni 2012 kl. 12.13; Samuel (Diskussion | bidrag)
Hoppa till: navigering, sök

Innehåll

[göm]

Avsnitt 2.1 Polynom och Polynomekvationer

Övning 2.1.1

Är 3 ett polynom?

Svar | Lösning

Övning 2.1.2

Hur många reella rötter har följande polynom?

a) 3x+2 b) x2−2x−3 c) x2+4x+5

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)


Övning 2.1.3

Låt p(z)=z2+z. Hur många komplexa rötter har p(z)? Hur många reella rötter har det? Hitta alla rötter till p(z).

Kan ett polynom ha fler reella än komplexa rötter?

Svar | Lösning

Övning 2.1.4

Polynom kan som bekant även ha komplexa koefficienter. Hitta rötterna till x2+ix.

Svar | Lösning


Övning 2.1.5

Finn rötterna till dessa polynom genom att faktorisera.

a) x2−4 b) x2−6x+9 c) x3+4x2+4x

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)

Övning 2.1.6

Lös ekvationen −2x2+10x=12 med hjälp av pq-formeln.

Svar | Lösning

Övning 2.1.8

Låt p(x)=4ix3−12x2+5ix−15 . Hitta alla dess rötter.

Svar | Lösning

Övning 2.1.9

Förenkla (x−a)(x−b)(x−c)(x−z)(x−å)(x−ä)(x−ö)

Svar a | Lösning

Övning 2.2.1

Låt x2+ax+b vara ett polynom. Vad ska koefficienterna a och b vara för att 2 och 5 ska vara rötter till polynomet?

Svar | Lösning


Övning 2.3.1

Du är direktör för en loppcirkus och skall för årets uppvisning välja ut 7 stycken av dina 12 loppor. Du behöver 2 jonglörer, 4 clowner och 1 levande kanonkula. 6 av dina loppor kan vara antingen jonglör eller kanonkula, 7 st. kan vara clowner, och mästerloppan kan uppträda som allt. På hur många olika sätt kan du välja en uppsättning av loppor för uppvisningen?

Svar | Lösning

Övning 2.3.2

Du och din vän har handlat mat och har fyllt sju kassar som ni skall bära hem. På hur många sätt kan ni bära kassarna om du vill se till så att varje hand som du och din vän har åtminstone håller i en kasse? (Antag att du har två händer och din vän likaså)

Svar | Lösning


Övning 2.4.1

Bestäm vilka av följande påståenden som är sanna för reella tal x.

a) x2x−1 b) x2x−1
c) x0x1x1 d) x0x20
e) x20x20

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Svar d) | Svar e) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e)

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/%C3%96vningar_Kapitel_2