Processing Math: Done

Förberedande kurs i matematik

Versionen från 11 juli 2012 kl. 14.47 (redigera) Samuel (Diskussion | bidrag) (Ny sida: Gör som tidigare, eller notera att sammansättningen av två injektiva funktioner alltid är injektiv.) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 11 juli 2012 kl. 14.55 (redigera) (ogör) Samuel (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 1:		Rad 1:
-	Gör som tidigare, eller notera att sammansättningen av två injektiva funktioner alltid är injektiv.	+	Det gäller allmänt att sammansättninging av två injektiva funktioner är injektiv. Uppgiften bad oss däremot att faktiskt visa injektiviteten med hjälp av <math>f(a) = f(b) \Rightarrow a = b </math>, så vi gör som följande:
		+
		+	Låt <math>h(a) = h(b) \Rightarrow h(g(a)) = h(g(b)) \Leftrightarrow e^{a^3} = e^{b^3}</math>
		+
		+	Som tidigare tar vi den naturliga logaritmen av bägge leden, och ekvationen reduceras till:
		+
		+	<math> a^{3} = b^{3} </math>
		+
		+	slutligen tar vi tredjeroten ur bägge leden och får:
		+
		+	<math> a = b </math>

---

Versionen från 11 juli 2012 kl. 14.55

Det gäller allmänt att sammansättninging av två injektiva funktioner är injektiv. Uppgiften bad oss däremot att faktiskt visa injektiviteten med hjälp av f(a)=f(b)a=b, så vi gör som följande:

Låt h(a)=h(b)h(g(a))=h(g(b))ea3=eb3

Som tidigare tar vi den naturliga logaritmen av bägge leden, och ekvationen reduceras till:

a3=b3

slutligen tar vi tredjeroten ur bägge leden och får:

a=b