Förberedande kurs i matematik

Det gäller allmänt att sammansättningen av två injektiva funktioner är injektiv. Uppgiften bad oss däremot att faktiskt visa injektiviteten med hjälp av \displaystyle f(a) = f(b) \Rightarrow a = b , så vi gör som följande:

Låt \displaystyle h(a) = h(b) \Rightarrow h(g(a)) = h(g(b)) \Leftrightarrow e^{a^3} = e^{b^3}

Som tidigare tar vi den naturliga logaritmen av bägge leden, och ekvationen reduceras till:

\displaystyle \qquad a^{3} = b^{3}

slutligen tar vi tredjeroten ur bägge leden och får:

\displaystyle \qquad a = b