Lösning 3.2.5d.
Förberedande kurs i matematik
(Skillnad mellan versioner)
m |
|||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| - | Det gäller allmänt att | + | Det gäller allmänt att sammansättningen av två injektiva funktioner är injektiv. Uppgiften bad oss däremot att faktiskt visa injektiviteten med hjälp av <math>f(a) = f(b) \Rightarrow a = b </math>, så vi gör som följande: |
Låt <math>h(a) = h(b) \Rightarrow h(g(a)) = h(g(b)) \Leftrightarrow e^{a^3} = e^{b^3}</math> | Låt <math>h(a) = h(b) \Rightarrow h(g(a)) = h(g(b)) \Leftrightarrow e^{a^3} = e^{b^3}</math> | ||
Versionen från 13 juli 2012 kl. 08.08
Det gäller allmänt att sammansättningen av två injektiva funktioner är injektiv. Uppgiften bad oss däremot att faktiskt visa injektiviteten med hjälp av \displaystyle f(a) = f(b) \Rightarrow a = b , så vi gör som följande:
Låt \displaystyle h(a) = h(b) \Rightarrow h(g(a)) = h(g(b)) \Leftrightarrow e^{a^3} = e^{b^3}
Som tidigare tar vi den naturliga logaritmen av bägge leden, och ekvationen reduceras till:
\displaystyle a^{3} = b^{3}
slutligen tar vi tredjeroten ur bägge leden och får:
\displaystyle a = b
