Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
jsMath

Testsida3

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (2 augusti 2012 kl. 12.38) (redigera) (ogör)
 
(18 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
 +
===Övning 2.5.1===
 +
 +
<div class="ovning">
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
Betrakta ekvationen <math>\cos(x)=-\frac{\sqrt{3}}{2}</math>. Vi noterar först och <math>\sqrt{3}/2</math> motsvarar en standarvinkel, nämligen <math>\pi/6</math>. Däremot finns inte <math>-\sqrt{3}/2</math> med på de vanligaste tabellerna över cos- och sin-värden för vanliga vinklar. Hur löser man då den här ekvationen? Vi ska dela upp lösningen i några enklare steg.
 +
| a) Utgå från ekvationen <math>\cos(\pi/6)=\sqrt{3}/2</math>. Använd trigonometriska samband från kurslitteraturen för att skriva om denna ekvation som <math>\cos(x)=-\sqrt{3}/2</math>, där <math>x</math> är en vinkel mellan <math>0</math> och <math>\pi</math>.
 +
|-
 +
| b) I a)-uppgift hittade vi en lösning till den angivna ekvationen. Hitta en till lösning på intervallet <math>(-\pi,\pi]</math>. Tips: rita upp enhetscirkeln!
 +
|-
 +
| c) I deluppgift a) och b) hittade två lösningar till ekvationen. Hitta resten av lösningarna.
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT: Svar a) | Svar 2.5.1a | Svar b) | Svar 2.5.1b | Svar c) | Svar 2.5.1c | Lösning a) | Lösning 2.5.1a | Lösning b) | Lösning 2.5.1b | Lösning c) | Lösning 2.5.1c }}
 +
 +
 +
===Övning 2.3.4===
 +
 +
<div class="ovning">
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
 +
[[Bild:Venn.png | right]]
 +
En klass består av 30 elever. Vi vet att 15 av dem gillar fysik, 10 gillar biologi och 12 gillar matematik. Vidare så vet vi att 5 stycken gillar både matematik och biologi, 8 tycker om matematik och fysik, och 4 stycken tycker om fysik och biologi. I klassen finns det bara en person som tycker om samtliga ämnen.
 +
 +
Beteckna mängden av elever som gillar fysik med <math>A</math>, biologi med <math>B</math> och matematik med <math>C</math>.
 +
 +
Situationen kan illustreras med hjälp av ett Venn-diagram, se bilden bredvid.
 +
 +
Hur många elever gillar enbart matematik? Markera den efterfrågade mängden i Venn-diagrammet.
 +
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT: Svar | Svar 2.3.4 | Lösning | Lösning 2.3.4 }}
 +
===Övning 4.2.2===
===Övning 4.2.2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
 +
En punkt kallas <math>a</math> ett lokalt minimum om funktionsvärdena precis intill punkten är mindre än eller lika med <math>f(a)</math>. På motsvarande sätt definieras ett lokalt maximum. Hitta antalet lokala maximi- och minimipunkter på intervallet <math>(-2,2)</math>. Notera att <math>2</math> och <math>-2</math> inte ligger på intervallet.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
-
Hitta antalet lokala maximi- och minimipunkter på intervallet <math>[-2,2]</math> först grafiskt och sedan genom att betrakta derivatans nollställen, intervallets ändpunkter samt punkter där funktionen inte är deriverbar.
+
|-
|a)
|a)
|[[Bild:Kap4plotA.png|left]]<math>f(x)=\frac{3x^2}{4} +x-3/2</math>
|[[Bild:Kap4plotA.png|left]]<math>f(x)=\frac{3x^2}{4} +x-3/2</math>

Nuvarande version

Övning 2.5.1

Betrakta ekvationen cos(x)=−23 . Vi noterar först och 32  motsvarar en standarvinkel, nämligen 6. Däremot finns inte −32  med på de vanligaste tabellerna över cos- och sin-värden för vanliga vinklar. Hur löser man då den här ekvationen? Vi ska dela upp lösningen i några enklare steg.
a) Utgå från ekvationen cos(6)=32 . Använd trigonometriska samband från kurslitteraturen för att skriva om denna ekvation som cos(x)=−32 , där x är en vinkel mellan 0 och .
b) I a)-uppgift hittade vi en lösning till den angivna ekvationen. Hitta en till lösning på intervallet (−]. Tips: rita upp enhetscirkeln!
c) I deluppgift a) och b) hittade två lösningar till ekvationen. Hitta resten av lösningarna.

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c)


Övning 2.3.4

En klass består av 30 elever. Vi vet att 15 av dem gillar fysik, 10 gillar biologi och 12 gillar matematik. Vidare så vet vi att 5 stycken gillar både matematik och biologi, 8 tycker om matematik och fysik, och 4 stycken tycker om fysik och biologi. I klassen finns det bara en person som tycker om samtliga ämnen.

Beteckna mängden av elever som gillar fysik med A, biologi med B och matematik med C.

Situationen kan illustreras med hjälp av ett Venn-diagram, se bilden bredvid.

Hur många elever gillar enbart matematik? Markera den efterfrågade mängden i Venn-diagrammet.

Svar | Lösning

Övning 4.2.2

En punkt kallas a ett lokalt minimum om funktionsvärdena precis intill punkten är mindre än eller lika med f(a). På motsvarande sätt definieras ett lokalt maximum. Hitta antalet lokala maximi- och minimipunkter på intervallet (−22). Notera att 2 och −2 inte ligger på intervallet.

a)
f(x)=43x2+x−32
b)
f(x)=xsin(6x)
c)
f(x)=2
d)
f(x)=−2x+422x+4om x−1om −1x1om x1
e)
f(x)=x+1
f)
f(x)=x+2−2x+1xom x−1om −1x1om x1

Svar a) | Svar b) | Svar c) | Svar d) | Svar e) | Svar f) | Lösning a) | Lösning b) | Lösning c) | Lösning d) | Lösning e) | Lösning f)

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/Testsida3