Lösning 3.5.2 c
Förberedande kurs i matematik
(Skillnad mellan versioner)
| Rad 4: | Rad 4: | ||
<math>\sin(x) = \cos(x) \Leftrightarrow \frac{\sin(x)}{\cos(x)}=1 \Leftrightarrow \tan(x) = 1 </math> | <math>\sin(x) = \cos(x) \Leftrightarrow \frac{\sin(x)}{\cos(x)}=1 \Leftrightarrow \tan(x) = 1 </math> | ||
| + | |||
| + | Notera att vi ej kan dela med <math>\cos(x)</math> om <math>\cos(x)=0</math> men att sinus i så fall också hade behövt vara noll enligt ekvationen ovan och att det inte finns någon vinkel som uppfyller att <math> \cos(x)=\sin(x)=0</math>. | ||
Vi får: | Vi får: | ||
<math> x = \arctan(1) \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + \pi n</math> | <math> x = \arctan(1) \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + \pi n</math> | ||
Nuvarande version
\displaystyle \cos(x)-\sin(x) = 0 \Leftrightarrow \cos(x)=\sin(x)
Nu råkar detta vara lätt att gissa, men vi demonsterar en annan väg:
\displaystyle \sin(x) = \cos(x) \Leftrightarrow \frac{\sin(x)}{\cos(x)}=1 \Leftrightarrow \tan(x) = 1
Notera att vi ej kan dela med \displaystyle \cos(x) om \displaystyle \cos(x)=0 men att sinus i så fall också hade behövt vara noll enligt ekvationen ovan och att det inte finns någon vinkel som uppfyller att \displaystyle \cos(x)=\sin(x)=0.
Vi får:
\displaystyle x = \arctan(1) \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + \pi n
