Förberedande kurs i matematik

\displaystyle \cos(x)-\sin(x) = 0 \Leftrightarrow \cos(x)=\sin(x)

Nu råkar detta vara lätt att gissa, men vi demonsterar en annan väg:

\displaystyle \sin(x) = \cos(x) \Leftrightarrow \frac{\sin(x)}{\cos(x)}=1 \Leftrightarrow \tan(x) = 1

Notera att vi ej kan dela med \displaystyle \cos(x) om \displaystyle \cos(x)=0 men att sinus i så fall också hade behövt vara noll enligt ekvationen ovan och att det inte finns någon vinkel som uppfyller att \displaystyle \cos(x)=\sin(x)=0.

Vi får:

\displaystyle x = \arctan(1) \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + \pi n