Processing Math: Done
Lösning 3.5.2 c
Förberedande kurs i matematik
(Skillnad mellan versioner)
(Ny sida: <math> \cos(x)-\sin(x) = 0 \Leftrightarrow \cos(x)=\sin(x) </math> Nu råkar detta vara lätt att gissa, men vi demonsterar en annan väg:) |
|||
(En mellanliggande version visas inte.) | |||
Rad 2: | Rad 2: | ||
Nu råkar detta vara lätt att gissa, men vi demonsterar en annan väg: | Nu råkar detta vara lätt att gissa, men vi demonsterar en annan väg: | ||
+ | |||
+ | <math>\sin(x) = \cos(x) \Leftrightarrow \frac{\sin(x)}{\cos(x)}=1 \Leftrightarrow \tan(x) = 1 </math> | ||
+ | |||
+ | Notera att vi ej kan dela med <math>\cos(x)</math> om <math>\cos(x)=0</math> men att sinus i så fall också hade behövt vara noll enligt ekvationen ovan och att det inte finns någon vinkel som uppfyller att <math> \cos(x)=\sin(x)=0</math>. | ||
+ | |||
+ | Vi får: | ||
+ | |||
+ | <math> x = \arctan(1) \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + \pi n</math> |
Nuvarande version
cos(x)=sin(x)
Nu råkar detta vara lätt att gissa, men vi demonsterar en annan väg:
sin(x)cos(x)=1
tan(x)=1
Notera att vi ej kan dela med
Vi får:
x=
4+
n