Lösning 3.5.2 c

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: <math> \cos(x)-\sin(x) = 0 \Leftrightarrow \cos(x)=\sin(x) </math> Nu råkar detta vara lätt att gissa, men vi demonsterar en annan väg:)
Nuvarande version (26 juli 2012 kl. 14.45) (redigera) (ogör)
 
(En mellanliggande version visas inte.)
Rad 2: Rad 2:
Nu råkar detta vara lätt att gissa, men vi demonsterar en annan väg:
Nu råkar detta vara lätt att gissa, men vi demonsterar en annan väg:
 +
 +
<math>\sin(x) = \cos(x) \Leftrightarrow \frac{\sin(x)}{\cos(x)}=1 \Leftrightarrow \tan(x) = 1 </math>
 +
 +
Notera att vi ej kan dela med <math>\cos(x)</math> om <math>\cos(x)=0</math> men att sinus i så fall också hade behövt vara noll enligt ekvationen ovan och att det inte finns någon vinkel som uppfyller att <math> \cos(x)=\sin(x)=0</math>.
 +
 +
Vi får:
 +
 +
<math> x = \arctan(1) \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + \pi n</math>

Nuvarande version

\displaystyle \cos(x)-\sin(x) = 0 \Leftrightarrow \cos(x)=\sin(x)

Nu råkar detta vara lätt att gissa, men vi demonsterar en annan väg:

\displaystyle \sin(x) = \cos(x) \Leftrightarrow \frac{\sin(x)}{\cos(x)}=1 \Leftrightarrow \tan(x) = 1

Notera att vi ej kan dela med \displaystyle \cos(x) om \displaystyle \cos(x)=0 men att sinus i så fall också hade behövt vara noll enligt ekvationen ovan och att det inte finns någon vinkel som uppfyller att \displaystyle \cos(x)=\sin(x)=0.

Vi får:

\displaystyle x = \arctan(1) \Rightarrow x = \frac{\pi}{4} + \pi n

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/L%C3%B6sning_3.5.2_c