Förberedande kurs i matematik

Versionen från 11 juli 2012 kl. 14.47 (redigera) Samuel (Diskussion | bidrag) (Ny sida: Gör som tidigare, eller notera att sammansättningen av två injektiva funktioner alltid är injektiv.) ← Gå till föregående ändring		Nuvarande version (17 juli 2012 kl. 12.59) (redigera) (ogör) Samuel (Diskussion | bidrag)
(3 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1:		Rad 1:
-	Gör som tidigare, eller notera att sammansättningen av två injektiva funktioner alltid är injektiv.	+	Det gäller allmänt att sammansättningen av två injektiva funktioner är injektiv. Uppgiften bad oss däremot att faktiskt visa injektiviteten med hjälp av <math>f(a) = f(b) \Rightarrow a = b </math>, så vi gör som följande:
		+
		+	Låt <math>h(a) = h(b) \Rightarrow h(g(a)) = h(g(b)) \Leftrightarrow e^{a^3} = e^{b^3}</math>
		+
		+	Som tidigare tar vi den naturliga logaritmen av bägge leden, och ekvationen reduceras till:
		+
		+	<math>\qquad a^{3} = b^{3} </math>
		+
		+	slutligen tar vi tredjeroten ur bägge leden och får:
		+
		+	<math>\qquad a = b </math>

---

Nuvarande version

Det gäller allmänt att sammansättningen av två injektiva funktioner är injektiv. Uppgiften bad oss däremot att faktiskt visa injektiviteten med hjälp av \displaystyle f(a) = f(b) \Rightarrow a = b , så vi gör som följande:

Låt \displaystyle h(a) = h(b) \Rightarrow h(g(a)) = h(g(b)) \Leftrightarrow e^{a^3} = e^{b^3}

Som tidigare tar vi den naturliga logaritmen av bägge leden, och ekvationen reduceras till:

\displaystyle \qquad a^{3} = b^{3}

slutligen tar vi tredjeroten ur bägge leden och får:

\displaystyle \qquad a = b