Processing Math: Done
Lösning 3.2.5d.
Förberedande kurs i matematik
(Skillnad mellan versioner)
(Ny sida: Gör som tidigare, eller notera att sammansättningen av två injektiva funktioner alltid är injektiv.) |
|||
| (3 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| - | + | Det gäller allmänt att sammansättningen av två injektiva funktioner är injektiv. Uppgiften bad oss däremot att faktiskt visa injektiviteten med hjälp av <math>f(a) = f(b) \Rightarrow a = b </math>, så vi gör som följande: | |
| + | |||
| + | Låt <math>h(a) = h(b) \Rightarrow h(g(a)) = h(g(b)) \Leftrightarrow e^{a^3} = e^{b^3}</math> | ||
| + | |||
| + | Som tidigare tar vi den naturliga logaritmen av bägge leden, och ekvationen reduceras till: | ||
| + | |||
| + | <math>\qquad a^{3} = b^{3} </math> | ||
| + | |||
| + | slutligen tar vi tredjeroten ur bägge leden och får: | ||
| + | |||
| + | <math>\qquad a = b </math> | ||
Nuvarande version
Det gäller allmänt att sammansättningen av två injektiva funktioner är injektiv. Uppgiften bad oss däremot att faktiskt visa injektiviteten med hjälp av 
a=b
Låt h(g(a))=h(g(b))
ea3=eb3
Som tidigare tar vi den naturliga logaritmen av bägge leden, och ekvationen reduceras till:
slutligen tar vi tredjeroten ur bägge leden och får:
