Lösning 3.2.6
Förberedande kurs i matematik
m (flyttade Lösning 3.2.2 till Lösning 3.2.6) |
Nuvarande version
Att skapa en funktion till de naturliga talen kan ses som ett sätt att skapa en sekvens av elementen i definitionsmängden. I vårt fall kan vi skapa sekvensen ett, minus ett, två, minus två, osv, och låta position "noll" i sekvensen tas av noll. Vårt s:te element i sekvensen blir alltså \displaystyle -s/2 om s är jämt och \displaystyle (s+1)/2 om s är udda.
Om vi vänder på det och ordnar ett tal n hamnar det på plats \displaystyle 2n-1 i sekvensen om n är positivt, och \displaystyle -2n om n är negativt.
Skapa alltså funktionen \displaystyle f:\mathbb{Z} \to \mathbb{N} så att
\displaystyle f(n)= \left\{
\begin{array}{ll}
2n-1 & \mbox{om } n > 0 \\
-2n & \mbox{om } n < 0 \\
0 & \mbox{om } n = 0
\end{array}
\right.
Det är uppenbart att funktionen är både injektiv och surjektiv då vi har skapat funktionen genom att definiera en sekvens.
