Förberedande kurs i matematik

Att skapa en funktion till de naturliga talen kan ses som ett sätt att skapa en sekvens av elementen i definitionsmängden. I vårt fall kan vi skapa sekvensen ett, minus ett, två, minus två, osv, och låta position "noll" i sekvensen tas av noll. Vårt s:te element i sekvensen blir alltså \displaystyle -s/2 om s är jämt och \displaystyle (s+1)/2 om s är udda.

Om vi vänder på det och ordnar ett tal n hamnar det på plats \displaystyle 2n-1 i sekvensen om n är positivt, och \displaystyle -2n om n är negativt.

Skapa alltså funktionen \displaystyle f:\mathbb{Z} \to \mathbb{N} så att \displaystyle f(n)= \left\{ \begin{array}{ll} 2n-1 & \mbox{om } n > 0 \\ -2n & \mbox{om } n < 0 \\ 0 & \mbox{om } n = 0 \end{array} \right.

Det är uppenbart att funktionen är både injektiv och surjektiv då vi har skapat funktionen genom att definiera en sekvens.