Förberedande kurs i matematik

Versionen från 9 augusti 2011 kl. 08.46 (redigera) Samuel (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Nuvarande version (4 april 2013 kl. 12.29) (redigera) (ogör) Samuel (Diskussion | bidrag)
(37 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1:		Rad 1:
-	__NOTOC__	+	----
-	Här kan du ladda ner kurslitteraturen som pdf-fil:	+
-	*[http://www.math.su.se/~samuel/fb_st11.pdf Förberedande kurs i matematik, 2:a upplagan, första tryckningen (2011)]
-	I din Student Lounge kan du dessutom gratis beställa hem kurslitteraturen som ett tryckt kompendium.	+	==Kurskompendiet==
-	<!--En ny version av materialet kommer i början av maj 2011.-->	+	En PDF-version av kurskompendiet hittar du här:
-	==Material till specialiseringsdelen (Inlämningsuppgift 5.1)==	+	[http://www.math.su.se/~samuel/fb_st12.pdf Förberedande kurs i matematik, 3:e upplagan, andra tryckningen (2012)]
-	Det finns tre olika texter till specialiseringsdelen. Du väljer själv den text du vill arbeta med och gör de tillhörande inlämningsuppgifterna. Titta själv på texterna innan du bestämmer dig. I någon mening är texterna ordnade efter svårighetsgrad.	+
-	=== Decimalutvecklingar och talrepresentation===	+	<div class="inforuta" style="width:580px;padding:20px;background-color:#f9edde">
-	Den första texten handlar om decimalutvecklingar och talrepresentation. Av de tre texterna är detta den som till sin framställning är mest lik det tidigare kursmaterialet.	+	<div style="float:right;margin-left:20px">[[Bild:Kompendiet2.jpg | Kompendiet]]</div>
-	*[http://www.math.su.se/~samuel/special_talrep.pdf Specialisering - Decimalutvecklingar och talrepresentation, 5 sidor]	+	<p style="color:grey">OM MATERIALET</p>
-	=== Euklides algoritm och Diofantiska ekvationer===	+	Kompendiet är '''huvudmaterialet på kursen'''. Det täcks också av 8 [[ Inspelade föreläsningar | videoföreläsningar]]. Notera dock att det finns vissa saker som inte tas upp på föreläsningarna. För att klara av kursen måste du '''läsa kurslitteraturen'''.
-	Texten om Euklides algoritm och Diofantiska ekvationer är skriven på ett pratigt, dock mer formellt sätt än kursmaterialet. Här presenteras teorin med definitioner, satser och bevis.	+
-	*[http://www.math.su.se/~samuel/special_euklides.pdf Specialisering - Euklides algoritm och Diofantiska ekvationer, 6 sidor]	+
-	=== Kombinatorik ===	+	Glöm inte att se våra extra [[Räkneövningar | räkneövningar]].
-	Texten är en fördjupning av kombinatorikavsnittet i kurslitteraturen. Denna text är kort och formell i sin struktur, men väldigt lärorik.	+
-	*[http://www.math.su.se/~samuel/special_komb.pdf Specialisering - Kombinatorik, 5 sidor]	+
		+	----
		+
		+
		+	<p style="color:grey">TRYCKT MATERIAL</p>
		+
		+	I Student Lounge kan du '''beställa hem en tryckt version av kompendiet'''. Kom ihåg att kontrollera att din adress är aktuell.
		+
		+	</div>
		+
		+
		+	----
		+
		+
		+	'''Specialiseringstexterna till Inlämningsuppgift 5 hittar du [[Material till specialiseringsdelen | här]].'''
		+
		+
		+	----
		+
		+
		+	===Kända tryckfel i 3:e upplagan, första tryckningen:===
		+
		+
		+	* '''Sida 8, Övning 1.2.5:''' Ska lyda "Förenkla <math>(a+b)(c+d) - c(a+b)</math>"
		+
		+	* '''Sida 8, Exempel 1.14.''' Kvoten <math>k</math> ska vara <math>5</math>.
		+
		+	* '''Sida 11, Lösningsförslag 1:''' "... Ta reda på resten modulo <math>5</math> för de båda talen <math>4</math> och <math>18</math> ..." ska vara "...Ta reda på resten modulo <math>5</math> för de båda talen <math>11</math> och <math>18</math>...".
		+
		+	* '''Sida 18, Lösningsförslag 1.40:''' Ska bli <math>\frac{-81}{2\cdot5\cdot7}</math>
		+
		+	* '''Sida 24, Exempel 1.51:''' Ska stå att (med <math>b=1</math>, <math>a=x</math>)
		+
		+	* '''Sida 31, Exempel 2.8.''' Det står: "Lös ekvationen <math>x^2+x+1</math>". Men <math>x^2+x+1</math> är inte en ekvation. Ska stå: "Lös ekvationen <math>x^2+x+1=0</math>".
		+
		+	* '''Sida 36, Lösningsförslag till Exempel 2.14.''' Ska stå <math>x^2-4x+3</math>, inte <math>x-4x+3</math>.
		+
		+	* '''Sida 37, Lösningsförslag till Exempel 2.17.''' Ska stå att "<math>q</math> kan anta värdena <math>\pm 1, \pm 2,\ldots</math>", respektive "<math>p</math> kan anta värdena <math> \pm 1, \pm 2,\ldots</math>", inte "Delarna till <math>q</math> är..." och "Delarna till <math>p</math> är..."
		+
		+	* '''Sida 48, Exempel 3.2:''' Detta exempel innehåller flera fel. Se istället [[Exempel 3.2]].
		+
		+	* '''Sida 49:''' "I exemplet ovan är <math>f</math> injektiv eftersom <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math> alla avbildas..." Byt ut till "I exempel 3.1 är <math>f</math> injektiv eftersom <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math> alla avbildas..."
		+
		+	*'''Sida 56:''' Avsnittet om räta linjer: "Talet <math>m</math> anger den y-koordinat där linjen skär x-axeln". Ska stå "... där linjen skär y-axeln".
		+
		+	*'''Sida 56, Lösningsförslag 3.14:''' Det står: Detta ger oss ekvationssystemet <math>k+m=2</math> och <math>k-m=1</math>. Borde stå: Detta ger oss ekvationssystemet <math>k+m=2</math> och <math>-k+m=1</math>.
		+
		+	*'''Sida 70:''' Avsnittet om standardvinklar: "... och vi har en vinkel på <math> \pi/4</math> och en på <math>\pi</math>...". Ska stå "... och vi har en vinkel på <math> \pi/4</math> och en på <math>\pi/2</math>..."
		+
		+	* '''Sida 97, Lösningsförslag 4.17:''' ska stå att "Uttrycket <math>\frac{x^3}{3}+C</math> är en primitiv till <math>x^2</math>", inte "till <math>x</math>". På raden under ska det även stå <math>\int x^2</math>, inte <math>\int x</math>.
		+
		+	* '''Sida 98, Lösningsförslag 4.20:''' <math>\sin 2x</math> är inte en primitiv funktion till <math>\cos x</math>. Det ska stå:
		+
		+	<math>
		+	\qquad\begin{align}\int_0^{\pi/2} (2\sin x +\cos x)\mathrm{d}x&=\left[-2\cos x +\sin x\right]^{\pi/2}_0=\\
		+	&=-2\cos \frac{\pi}{2} +\sin \frac{\pi}{2}+2\cos 0 -\sin 0 =\\
		+	&= 0 + 1 + 2+ 0 = 3
		+	\end{align}
		+	</math>
		+
		+	* '''Sida 101, Lösning till övning 1.2.9:''' <math>7i7</math> ska vara <math>7*17</math>
		+
		+	* '''Sida 101, Lösning till övning 1.3.3:''' Ska vara <math>40 (=4*2*5)</math>.
		+
		+	* '''Sida 102, Lösning till övning 1.8.1:''' Ska vara <math>5+3i</math>.
		+
		+	* '''Sida 104, Lösning till övning 3.3.7:''' Ska vara <math>y=10x/9+25/3</math>.
		+
		+	* '''Sida 105 Lösning till övning 3.4.2''' Ska vara: <math>(-3/2-\sqrt{21}/2,4+\sqrt{21})</math> och <math> (-3/2+\sqrt{21}/2,4-\sqrt{21}) </math>. För <math> x < -3-\sqrt{21}/2 </math> eller <math> x > -3/2+\sqrt{21}/2 </math> gäller att <math> f(x) > g(x) </math> .
		+
		+	* '''Sida 105 Lösning till övning 3.3.13''' <math>(0,0)</math> ligger inte på kurvan. Man får ju <math>y^2=-1</math> (inga lösningar i <math>\mathbb{R}</math>) då <math>x=0</math>.
		+
		+	* '''Sida 106 Lösning till övning 4.2.4 (c)''' Ska vara <math>20\cdot4^9</math>.
		+
		+
		+	----

---

Nuvarande version

---

Kurskompendiet

En PDF-version av kurskompendiet hittar du här:

Förberedande kurs i matematik, 3:e upplagan, andra tryckningen (2012)

---

Specialiseringstexterna till Inlämningsuppgift 5 hittar du här.

---

Kända tryckfel i 3:e upplagan, första tryckningen:

• Sida 8, Övning 1.2.5: Ska lyda "Förenkla \displaystyle (a+b)(c+d) - c(a+b)"

• Sida 8, Exempel 1.14. Kvoten \displaystyle k ska vara \displaystyle 5.

• Sida 11, Lösningsförslag 1: "... Ta reda på resten modulo \displaystyle 5 för de båda talen \displaystyle 4 och \displaystyle 18 ..." ska vara "...Ta reda på resten modulo \displaystyle 5 för de båda talen \displaystyle 11 och \displaystyle 18...".

• Sida 18, Lösningsförslag 1.40: Ska bli \displaystyle \frac{-81}{2\cdot5\cdot7}

• Sida 24, Exempel 1.51: Ska stå att (med \displaystyle b=1, \displaystyle a=x)

• Sida 31, Exempel 2.8. Det står: "Lös ekvationen \displaystyle x^2+x+1". Men \displaystyle x^2+x+1 är inte en ekvation. Ska stå: "Lös ekvationen \displaystyle x^2+x+1=0".

• Sida 36, Lösningsförslag till Exempel 2.14. Ska stå \displaystyle x^2-4x+3, inte \displaystyle x-4x+3.

• Sida 37, Lösningsförslag till Exempel 2.17. Ska stå att "\displaystyle q kan anta värdena \displaystyle \pm 1, \pm 2,\ldots", respektive "\displaystyle p kan anta värdena \displaystyle \pm 1, \pm 2,\ldots", inte "Delarna till \displaystyle q är..." och "Delarna till \displaystyle p är..."

• Sida 48, Exempel 3.2: Detta exempel innehåller flera fel. Se istället Exempel 3.2.

• Sida 49: "I exemplet ovan är \displaystyle f injektiv eftersom \displaystyle a, \displaystyle b, \displaystyle c, \displaystyle d alla avbildas..." Byt ut till "I exempel 3.1 är \displaystyle f injektiv eftersom \displaystyle a, \displaystyle b, \displaystyle c, \displaystyle d alla avbildas..."

• Sida 56: Avsnittet om räta linjer: "Talet \displaystyle m anger den y-koordinat där linjen skär x-axeln". Ska stå "... där linjen skär y-axeln".

• Sida 56, Lösningsförslag 3.14: Det står: Detta ger oss ekvationssystemet \displaystyle k+m=2 och \displaystyle k-m=1. Borde stå: Detta ger oss ekvationssystemet \displaystyle k+m=2 och \displaystyle -k+m=1.

• Sida 70: Avsnittet om standardvinklar: "... och vi har en vinkel på \displaystyle \pi/4 och en på \displaystyle \pi...". Ska stå "... och vi har en vinkel på \displaystyle \pi/4 och en på \displaystyle \pi/2..."

• Sida 97, Lösningsförslag 4.17: ska stå att "Uttrycket \displaystyle \frac{x^3}{3}+C är en primitiv till \displaystyle x^2", inte "till \displaystyle x". På raden under ska det även stå \displaystyle \int x^2, inte \displaystyle \int x.

• Sida 98, Lösningsförslag 4.20: \displaystyle \sin 2x är inte en primitiv funktion till \displaystyle \cos x. Det ska stå:

\displaystyle \qquad\begin{align}\int_0^{\pi/2} (2\sin x +\cos x)\mathrm{d}x&=\left[-2\cos x +\sin x\right]^{\pi/2}_0=\\ &=-2\cos \frac{\pi}{2} +\sin \frac{\pi}{2}+2\cos 0 -\sin 0 =\\ &= 0 + 1 + 2+ 0 = 3 \end{align}

• Sida 101, Lösning till övning 1.2.9: \displaystyle 7i7 ska vara \displaystyle 7*17

• Sida 101, Lösning till övning 1.3.3: Ska vara \displaystyle 40 (=4*2*5).

• Sida 102, Lösning till övning 1.8.1: Ska vara \displaystyle 5+3i.

• Sida 104, Lösning till övning 3.3.7: Ska vara \displaystyle y=10x/9+25/3.

• Sida 105 Lösning till övning 3.4.2 Ska vara: \displaystyle (-3/2-\sqrt{21}/2,4+\sqrt{21}) och \displaystyle (-3/2+\sqrt{21}/2,4-\sqrt{21}) . För \displaystyle x < -3-\sqrt{21}/2 eller \displaystyle x > -3/2+\sqrt{21}/2 gäller att \displaystyle f(x) > g(x) .

• Sida 105 Lösning till övning 3.3.13 \displaystyle (0,0) ligger inte på kurvan. Man får ju \displaystyle y^2=-1 (inga lösningar i \displaystyle \mathbb{R}) då \displaystyle x=0.

• Sida 106 Lösning till övning 4.2.4 (c) Ska vara \displaystyle 20\cdot4^9.

---