Kurslitteratur
Förberedande kurs i matematik
(Skillnad mellan versioner)
| (12 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| - | + | ---- | |
| - | + | ==Kurskompendiet== | |
| + | |||
| + | En PDF-version av kurskompendiet hittar du här: | ||
[http://www.math.su.se/~samuel/fb_st12.pdf Förberedande kurs i matematik, 3:e upplagan, andra tryckningen (2012)] | [http://www.math.su.se/~samuel/fb_st12.pdf Förberedande kurs i matematik, 3:e upplagan, andra tryckningen (2012)] | ||
| - | I | + | <div class="inforuta" style="width:580px;padding:20px;background-color:#f9edde"> |
| + | <div style="float:right;margin-left:20px">[[Bild:Kompendiet2.jpg | Kompendiet]]</div> | ||
| + | <p style="color:grey">OM MATERIALET</p> | ||
| + | |||
| + | Kompendiet är '''huvudmaterialet på kursen'''. Det täcks också av 8 [[ Inspelade föreläsningar | videoföreläsningar]]. Notera dock att det finns vissa saker som inte tas upp på föreläsningarna. För att klara av kursen måste du '''läsa kurslitteraturen'''. | ||
| + | |||
| + | Glöm inte att se våra extra [[Räkneövningar | räkneövningar]]. | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | |||
| + | |||
| + | <p style="color:grey">TRYCKT MATERIAL</p> | ||
| + | |||
| + | I Student Lounge kan du '''beställa hem en tryckt version av kompendiet'''. Kom ihåg att kontrollera att din adress är aktuell. | ||
| + | |||
| + | </div> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | |||
| + | |||
| + | '''Specialiseringstexterna till Inlämningsuppgift 5 hittar du [[Material till specialiseringsdelen | här]].''' | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ---- | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ===Kända tryckfel i 3:e upplagan, första tryckningen:=== | ||
| + | |||
| + | |||
| + | * '''Sida 8, Övning 1.2.5:''' Ska lyda "Förenkla <math>(a+b)(c+d) - c(a+b)</math>" | ||
| + | |||
| + | * '''Sida 8, Exempel 1.14.''' Kvoten <math>k</math> ska vara <math>5</math>. | ||
| + | |||
| + | * '''Sida 11, Lösningsförslag 1:''' "... Ta reda på resten modulo <math>5</math> för de båda talen <math>4</math> och <math>18</math> ..." ska vara "...Ta reda på resten modulo <math>5</math> för de båda talen <math>11</math> och <math>18</math>...". | ||
| + | |||
| + | * '''Sida 18, Lösningsförslag 1.40:''' Ska bli <math>\frac{-81}{2\cdot5\cdot7}</math> | ||
| + | |||
| + | * '''Sida 24, Exempel 1.51:''' Ska stå att (med <math>b=1</math>, <math>a=x</math>) | ||
| + | * '''Sida 31, Exempel 2.8.''' Det står: "Lös ekvationen <math>x^2+x+1</math>". Men <math>x^2+x+1</math> är inte en ekvation. Ska stå: "Lös ekvationen <math>x^2+x+1=0</math>". | ||
| - | + | * '''Sida 36, Lösningsförslag till Exempel 2.14.''' Ska stå <math>x^2-4x+3</math>, inte <math>x-4x+3</math>. | |
| - | + | * '''Sida 37, Lösningsförslag till Exempel 2.17.''' Ska stå att "<math>q</math> kan anta värdena <math>\pm 1, \pm 2,\ldots</math>", respektive "<math>p</math> kan anta värdena <math> \pm 1, \pm 2,\ldots</math>", inte "Delarna till <math>q</math> är..." och "Delarna till <math>p</math> är..." | |
| - | Sida | + | * '''Sida 48, Exempel 3.2:''' Detta exempel innehåller flera fel. Se istället [[Exempel 3.2]]. |
| - | Sida | + | * '''Sida 49:''' "I exemplet ovan är <math>f</math> injektiv eftersom <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math> alla avbildas..." Byt ut till "I exempel 3.1 är <math>f</math> injektiv eftersom <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math> alla avbildas..." |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | Sida | + | *'''Sida 56:''' Avsnittet om räta linjer: "Talet <math>m</math> anger den y-koordinat där linjen skär x-axeln". Ska stå "... där linjen skär y-axeln". |
| - | Sida | + | *'''Sida 56, Lösningsförslag 3.14:''' Det står: Detta ger oss ekvationssystemet <math>k+m=2</math> och <math>k-m=1</math>. Borde stå: Detta ger oss ekvationssystemet <math>k+m=2</math> och <math>-k+m=1</math>. |
| - | Sida | + | *'''Sida 70:''' Avsnittet om standardvinklar: "... och vi har en vinkel på <math> \pi/4</math> och en på <math>\pi</math>...". Ska stå "... och vi har en vinkel på <math> \pi/4</math> och en på <math>\pi/2</math>..." |
| - | Sida | + | * '''Sida 97, Lösningsförslag 4.17:''' ska stå att "Uttrycket <math>\frac{x^3}{3}+C</math> är en primitiv till <math>x^2</math>", inte "till <math>x</math>". På raden under ska det även stå <math>\int x^2</math>, inte <math>\int x</math>. |
| - | Sida | + | * '''Sida 98, Lösningsförslag 4.20:''' <math>\sin 2x</math> är inte en primitiv funktion till <math>\cos x</math>. Det ska stå: |
| - | + | <math> | |
| + | \qquad\begin{align}\int_0^{\pi/2} (2\sin x +\cos x)\mathrm{d}x&=\left[-2\cos x +\sin x\right]^{\pi/2}_0=\\ | ||
| + | &=-2\cos \frac{\pi}{2} +\sin \frac{\pi}{2}+2\cos 0 -\sin 0 =\\ | ||
| + | &= 0 + 1 + 2+ 0 = 3 | ||
| + | \end{align} | ||
| + | </math> | ||
| - | Sida 101, Lösning till övning 1.2.9: 7i7 ska vara 7*17 | + | * '''Sida 101, Lösning till övning 1.2.9:''' <math>7i7</math> ska vara <math>7*17</math> |
| - | Sida 101, Lösning till övning 1.3.3: | + | * '''Sida 101, Lösning till övning 1.3.3:''' Ska vara <math>40 (=4*2*5)</math>. |
| - | Sida 102, Lösning till övning 1.8.1: | + | * '''Sida 102, Lösning till övning 1.8.1:''' Ska vara <math>5+3i</math>. |
| - | Sida 104, Lösning till övning 3.3.7: | + | * '''Sida 104, Lösning till övning 3.3.7:''' Ska vara <math>y=10x/9+25/3</math>. |
| - | + | ||
| + | * '''Sida 105 Lösning till övning 3.4.2''' Ska vara: <math>(-3/2-\sqrt{21}/2,4+\sqrt{21})</math> och <math> (-3/2+\sqrt{21}/2,4-\sqrt{21}) </math>. För <math> x < -3-\sqrt{21}/2 </math> eller <math> x > -3/2+\sqrt{21}/2 </math> gäller att <math> f(x) > g(x) </math> . | ||
| - | + | * '''Sida 105 Lösning till övning 3.3.13''' <math>(0,0)</math> ligger inte på kurvan. Man får ju <math>y^2=-1</math> (inga lösningar i <math>\mathbb{R}</math>) då <math>x=0</math>. | |
| - | + | ||
| - | + | * '''Sida 106 Lösning till övning 4.2.4 (c)''' Ska vara <math>20\cdot4^9</math>. | |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | === Euklides algoritm och Diofantiska ekvationer=== | ||
| - | Texten om Euklides algoritm och Diofantiska ekvationer är skriven på ett pratigt, dock mer formellt sätt än kursmaterialet. Här presenteras teorin med definitioner, satser och bevis. | ||
| - | *[http://www.math.su.se/~samuel/special_euklides.pdf Specialisering - Euklides algoritm och Diofantiska ekvationer, 6 sidor] | ||
| - | + | ---- | |
| - | + | ||
| - | + | ||
Nuvarande version
Kurskompendiet
En PDF-version av kurskompendiet hittar du här:
Förberedande kurs i matematik, 3:e upplagan, andra tryckningen (2012)
OM MATERIALET
Kompendiet är huvudmaterialet på kursen. Det täcks också av 8 videoföreläsningar. Notera dock att det finns vissa saker som inte tas upp på föreläsningarna. För att klara av kursen måste du läsa kurslitteraturen.
Glöm inte att se våra extra räkneövningar.
TRYCKT MATERIAL
I Student Lounge kan du beställa hem en tryckt version av kompendiet. Kom ihåg att kontrollera att din adress är aktuell.
Specialiseringstexterna till Inlämningsuppgift 5 hittar du här.
Kända tryckfel i 3:e upplagan, första tryckningen:
- Sida 8, Övning 1.2.5: Ska lyda "Förenkla \displaystyle (a+b)(c+d) - c(a+b)"
- Sida 8, Exempel 1.14. Kvoten \displaystyle k ska vara \displaystyle 5.
- Sida 11, Lösningsförslag 1: "... Ta reda på resten modulo \displaystyle 5 för de båda talen \displaystyle 4 och \displaystyle 18 ..." ska vara "...Ta reda på resten modulo \displaystyle 5 för de båda talen \displaystyle 11 och \displaystyle 18...".
- Sida 18, Lösningsförslag 1.40: Ska bli \displaystyle \frac{-81}{2\cdot5\cdot7}
- Sida 24, Exempel 1.51: Ska stå att (med \displaystyle b=1, \displaystyle a=x)
- Sida 31, Exempel 2.8. Det står: "Lös ekvationen \displaystyle x^2+x+1". Men \displaystyle x^2+x+1 är inte en ekvation. Ska stå: "Lös ekvationen \displaystyle x^2+x+1=0".
- Sida 36, Lösningsförslag till Exempel 2.14. Ska stå \displaystyle x^2-4x+3, inte \displaystyle x-4x+3.
- Sida 37, Lösningsförslag till Exempel 2.17. Ska stå att "\displaystyle q kan anta värdena \displaystyle \pm 1, \pm 2,\ldots", respektive "\displaystyle p kan anta värdena \displaystyle \pm 1, \pm 2,\ldots", inte "Delarna till \displaystyle q är..." och "Delarna till \displaystyle p är..."
- Sida 48, Exempel 3.2: Detta exempel innehåller flera fel. Se istället Exempel 3.2.
- Sida 49: "I exemplet ovan är \displaystyle f injektiv eftersom \displaystyle a, \displaystyle b, \displaystyle c, \displaystyle d alla avbildas..." Byt ut till "I exempel 3.1 är \displaystyle f injektiv eftersom \displaystyle a, \displaystyle b, \displaystyle c, \displaystyle d alla avbildas..."
- Sida 56: Avsnittet om räta linjer: "Talet \displaystyle m anger den y-koordinat där linjen skär x-axeln". Ska stå "... där linjen skär y-axeln".
- Sida 56, Lösningsförslag 3.14: Det står: Detta ger oss ekvationssystemet \displaystyle k+m=2 och \displaystyle k-m=1. Borde stå: Detta ger oss ekvationssystemet \displaystyle k+m=2 och \displaystyle -k+m=1.
- Sida 70: Avsnittet om standardvinklar: "... och vi har en vinkel på \displaystyle \pi/4 och en på \displaystyle \pi...". Ska stå "... och vi har en vinkel på \displaystyle \pi/4 och en på \displaystyle \pi/2..."
- Sida 97, Lösningsförslag 4.17: ska stå att "Uttrycket \displaystyle \frac{x^3}{3}+C är en primitiv till \displaystyle x^2", inte "till \displaystyle x". På raden under ska det även stå \displaystyle \int x^2, inte \displaystyle \int x.
- Sida 98, Lösningsförslag 4.20: \displaystyle \sin 2x är inte en primitiv funktion till \displaystyle \cos x. Det ska stå:
\displaystyle \qquad\begin{align}\int_0^{\pi/2} (2\sin x +\cos x)\mathrm{d}x&=\left[-2\cos x +\sin x\right]^{\pi/2}_0=\\ &=-2\cos \frac{\pi}{2} +\sin \frac{\pi}{2}+2\cos 0 -\sin 0 =\\ &= 0 + 1 + 2+ 0 = 3 \end{align}
- Sida 101, Lösning till övning 1.2.9: \displaystyle 7i7 ska vara \displaystyle 7*17
- Sida 101, Lösning till övning 1.3.3: Ska vara \displaystyle 40 (=4*2*5).
- Sida 102, Lösning till övning 1.8.1: Ska vara \displaystyle 5+3i.
- Sida 104, Lösning till övning 3.3.7: Ska vara \displaystyle y=10x/9+25/3.
- Sida 105 Lösning till övning 3.4.2 Ska vara: \displaystyle (-3/2-\sqrt{21}/2,4+\sqrt{21}) och \displaystyle (-3/2+\sqrt{21}/2,4-\sqrt{21}) . För \displaystyle x < -3-\sqrt{21}/2 eller \displaystyle x > -3/2+\sqrt{21}/2 gäller att \displaystyle f(x) > g(x) .
- Sida 105 Lösning till övning 3.3.13 \displaystyle (0,0) ligger inte på kurvan. Man får ju \displaystyle y^2=-1 (inga lösningar i \displaystyle \mathbb{R}) då \displaystyle x=0.
- Sida 106 Lösning till övning 4.2.4 (c) Ska vara \displaystyle 20\cdot4^9.
