Lösning 3.2.5d.

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Nuvarande version (17 juli 2012 kl. 12.59) (redigera) (ogör)
 
(2 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
-
Det gäller allmänt att sammansättninging av två injektiva funktioner är injektiv. Uppgiften bad oss däremot att faktiskt visa injektiviteten med hjälp av <math>f(a) = f(b) \Rightarrow a = b </math>, så vi gör som följande:
+
Det gäller allmänt att sammansättningen av två injektiva funktioner är injektiv. Uppgiften bad oss däremot att faktiskt visa injektiviteten med hjälp av <math>f(a) = f(b) \Rightarrow a = b </math>, så vi gör som följande:
Låt <math>h(a) = h(b) \Rightarrow h(g(a)) = h(g(b)) \Leftrightarrow e^{a^3} = e^{b^3}</math>
Låt <math>h(a) = h(b) \Rightarrow h(g(a)) = h(g(b)) \Leftrightarrow e^{a^3} = e^{b^3}</math>
Rad 5: Rad 5:
Som tidigare tar vi den naturliga logaritmen av bägge leden, och ekvationen reduceras till:
Som tidigare tar vi den naturliga logaritmen av bägge leden, och ekvationen reduceras till:
-
<math> a^{3} = b^{3} </math>
+
<math>\qquad a^{3} = b^{3} </math>
slutligen tar vi tredjeroten ur bägge leden och får:
slutligen tar vi tredjeroten ur bägge leden och får:
-
<math> a = b </math>
+
<math>\qquad a = b </math>

Nuvarande version

Det gäller allmänt att sammansättningen av två injektiva funktioner är injektiv. Uppgiften bad oss däremot att faktiskt visa injektiviteten med hjälp av \displaystyle f(a) = f(b) \Rightarrow a = b , så vi gör som följande:

Låt \displaystyle h(a) = h(b) \Rightarrow h(g(a)) = h(g(b)) \Leftrightarrow e^{a^3} = e^{b^3}

Som tidigare tar vi den naturliga logaritmen av bägge leden, och ekvationen reduceras till:

\displaystyle \qquad a^{3} = b^{3}

slutligen tar vi tredjeroten ur bägge leden och får:

\displaystyle \qquad a = b

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/L%C3%B6sning_3.2.5d.