Lösning 3.2.5d.

Förberedande kurs i matematik

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: Gör som tidigare, eller notera att sammansättningen av två injektiva funktioner alltid är injektiv.)
Rad 1: Rad 1:
-
Gör som tidigare, eller notera att sammansättningen av två injektiva funktioner alltid är injektiv.
+
Det gäller allmänt att sammansättninging av två injektiva funktioner är injektiv. Uppgiften bad oss däremot att faktiskt visa injektiviteten med hjälp av <math>f(a) = f(b) \Rightarrow a = b </math>, så vi gör som följande:
 +
 
 +
Låt <math>h(a) = h(b) \Rightarrow h(g(a)) = h(g(b)) \Leftrightarrow e^{a^3} = e^{b^3}</math>
 +
 
 +
Som tidigare tar vi den naturliga logaritmen av bägge leden, och ekvationen reduceras till:
 +
 
 +
<math> a^{3} = b^{3} </math>
 +
 
 +
slutligen tar vi tredjeroten ur bägge leden och får:
 +
 
 +
<math> a = b </math>

Versionen från 11 juli 2012 kl. 14.55

Det gäller allmänt att sammansättninging av två injektiva funktioner är injektiv. Uppgiften bad oss däremot att faktiskt visa injektiviteten med hjälp av \displaystyle f(a) = f(b) \Rightarrow a = b , så vi gör som följande:

Låt \displaystyle h(a) = h(b) \Rightarrow h(g(a)) = h(g(b)) \Leftrightarrow e^{a^3} = e^{b^3}

Som tidigare tar vi den naturliga logaritmen av bägge leden, och ekvationen reduceras till:

\displaystyle a^{3} = b^{3}

slutligen tar vi tredjeroten ur bägge leden och får:

\displaystyle a = b

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/forberedandematte/index.php/L%C3%B6sning_3.2.5d.