Förberedande kurs i matematik

Vi börjar med att dela upp talet i två fall, beroende på vilket tecken uttycket i absolutbeloppet skulle få. I detta fall byter uttrycket (x) tecken vid x = 0.

Vi börjar alltså med ekvationen då \displaystyle x \geq 0 , då är uttrycket inom absolutbeloppet positivt, och vi kan ta bort aboslutbeloppstecken rakt av.

\displaystyle x + x^2 = 1 \Leftrightarrow (x+\frac{1}{2})^2 = \frac{5}{4} \Rightarrow x_1 = \frac{-1+\sqrt{5}}{2}, x_2 =\frac{-1-\sqrt{5}}{2}

Men eftersom vi begränsat oss till \displaystyle x \geq 0 måste vi förkasta lösning \displaystyle x_2 då den skulle hamna utanför vårt intervall.

Därefter tittar vi på negativa x. Då blir uttrycket inom absolutbeloppstecknet negativt, och vi måste sätta \displaystyle |x|= -x när \displaystyle x < 0.

Ekvationen blir då:

\displaystyle -x + x^2 = 1 \Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2 = \frac{5}{4} \Rightarrow x_3 = \frac{1+\sqrt{5}}{2}, x_4 =\frac{1-\sqrt{5}}{2}

I detta fall behöver vi eneligt samma resonemang som ovan förkasta lösning \displaystyle x_3 då denna lösning är större än noll och utanför vårt intervall.

Alltså är svaret de ovanstående lösningarna \displaystyle x_1 och \displaystyle x_4.