Lösning 3.2.5d.
Förberedande kurs i matematik
(Omdirigerad från Lösning 3.2.4d)
Det gäller allmänt att sammansättningen av två injektiva funktioner är injektiv. Uppgiften bad oss däremot att faktiskt visa injektiviteten med hjälp av \displaystyle f(a) = f(b) \Rightarrow a = b , så vi gör som följande:
Låt \displaystyle h(a) = h(b) \Rightarrow h(g(a)) = h(g(b)) \Leftrightarrow e^{a^3} = e^{b^3}
Som tidigare tar vi den naturliga logaritmen av bägge leden, och ekvationen reduceras till:
\displaystyle \qquad a^{3} = b^{3}
slutligen tar vi tredjeroten ur bägge leden och får:
\displaystyle \qquad a = b
