Lösung 2.2:3b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 2

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Wir sehen, dass der Faktor <math>\cos x</math> die Ableitung von <math>\sin x</math> ist. Daher substituieren wir <math>u=\sin x</math> und erhalten so das Intagral
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\int \sin x\cos x\,dx
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u &= \sin x\\[5pt]
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&= \int u\,du\\[5pt]
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&= \frac{1}{2}u^{2} + C\\[5pt]
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Alernative Lösungswege: [[2.2:3b_alternativ|3b Substitution]] [[2.2:3b_alternativ_trig|3b mit trigonometrischer Formel]]

Aktuelle Version

Wir sehen, dass der Faktor \displaystyle \cos x die Ableitung von \displaystyle \sin x ist. Daher substituieren wir \displaystyle u=\sin x und erhalten so das Intagral

\displaystyle \int u\cdot u'\,dx.

Also erhalten wir

\displaystyle \begin{align}

\int \sin x\cos x\,dx &= \left\{ \begin{align} u &= \sin x\\[5pt] du &= (\sin x)'\,dx = \cos x\,dx \end{align} \right\}\\[5pt] &= \int u\,du\\[5pt] &= \frac{1}{2}u^{2} + C\\[5pt] &= \frac{1}{2}\sin^2\!x + C\,\textrm{.} \end{align}

Alernative Lösungswege: 3b Substitution 3b mit trigonometrischer Formel

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