2.1 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
(Unterschied zwischen Versionen)
K (Robot: Automated text replacement (-ö +ö)) |
|||
| (Der Versionsvergleich bezieht 36 dazwischen liegende Versionen mit ein.) | |||
| Zeile 2: | Zeile 2: | ||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" | | ||
| - | {{ | + | {{Nicht gewählter Tab|[[2.1 Algebraische Ausdrücke|Theorie]]}} |
| - | {{ | + | {{Gewählter Tab|[[2.1 Übungen|Übungen]]}} |
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| - | === | + | ===Übung 2.1:1=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Erweitere | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| Zeile 31: | Zeile 31: | ||
||<math> (5x^3+3x^5)^2</math> | ||<math> (5x^3+3x^5)^2</math> | ||
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:1|Lösung a|Lösung 2.1:1a|Lösung b|Lösung 2.1:1b|Lösung c|Lösung 2.1:1c|Lösung d|Lösung 2.1:1d|Lösung e|Lösung 2.1:1e|Lösung f|Lösung 2.1:1f|Lösung g|Lösung 2.1:1g|Lösung h|Lösung 2.1:1h}} |
| - | === | + | ===Übung 2.1:2=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Löse die Klammern auf und vereinfache | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| Zeile 51: | Zeile 51: | ||
||<math> (a+b)^2+(a-b)^2</math> | ||<math> (a+b)^2+(a-b)^2</math> | ||
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:2|Lösung a|Lösung 2.1:2a|Lösung b|Lösung 2.1:2b|Lösung c|Lösung 2.1:2c|Lösung d|Lösung 2.1:2d|Lösung e|Lösung 2.1:2e}} |
| - | === | + | ===Übung 2.1:3=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Faktorisiere und vereinfache so weit wie möglich | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| Zeile 71: | Zeile 71: | ||
||<math> 16x^2+8x+1</math> | ||<math> 16x^2+8x+1</math> | ||
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:3|Lösung a|Lösung 2.1:3a|Lösung b|Lösung 2.1:3b|Lösung c|Lösung 2.1:3c|Lösung d|Lösung 2.1:3d|Lösung e|Lösung 2.1:3e|Lösung f|Lösung 2.1:3f}} |
| - | === | + | ===Übung 2.1:4=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Löse die Klammern auf und bestimme die Koeffizienten von <math>\,x\,</math> und <math>\,x^2\,</math>. | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| Zeile 87: | Zeile 87: | ||
|- | |- | ||
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:4|Lösung a|Lösung 2.1:4a|Lösung b|Lösung 2.1:4b|Lösung c|Lösung 2.1:4c}} |
| - | === | + | ===Übung 2.1:5=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Vereinfachen so weit wie möglich | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| Zeile 103: | Zeile 103: | ||
|| <math>\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}</math> | || <math>\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}</math> | ||
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:5|Lösung a|Lösung 2.1:5a|Lösung b|Lösung 2.1:5b|Lösung c|Lösung 2.1:5c|Lösung d|Lösung 2.1:5d}} |
| - | === | + | ===Übung 2.1:6=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Vereinfache so weit wie möglich | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| Zeile 119: | Zeile 119: | ||
|| <math>\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}</math> | || <math>\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}</math> | ||
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:6|Lösung a|Lösung 2.1:6a|Lösung b|Lösung 2.1:6b|Lösung c|Lösung 2.1:6c|Lösung d|Lösung 2.1:6d}} |
| - | === | + | ===Übung 2.1:7=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Vereinfache folgende Ausdrücke, sodass sie nur einen Bruch enthalten | |
| - | {| width="100" cellspacing="10px" | + | {| width="100%" cellspacing="10px" |
|a) | |a) | ||
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5}</math> | |width="33%" | <math>\displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5}</math> | ||
| Zeile 131: | Zeile 131: | ||
|c) | |c) | ||
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}</math> | |width="33%" | <math>\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}</math> | ||
| - | |- | ||
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:7|Lösung a|Lösung 2.1:7a|Lösung b|Lösung 2.1:7b|Lösung c|Lösung 2.1:7c}} |
| + | |||
| + | ===Übung 2.1:8=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Vereinfache folgende Ausdrücke, sodass sie nur einen Bruch enthalten | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%" | <math>\displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{x}{x+1} \right)}{ 3+x }</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%" | <math>\displaystyle \frac{ \left( \displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x} \right)}{\left( \displaystyle \frac{1}{x-3}\right)}</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%" | <math>\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:8|Lösung a|Lösung 2.1:8a|Lösung b|Lösung 2.1:8b|Lösung c|Lösung 2.1:8c}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | '''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung''' | ||
| + | |||
| + | Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge. | ||
Aktuelle Version
| Theorie | Übungen |
Übung 2.1:1
Erweitere
| a) | \displaystyle 3x(x-1) | b) | \displaystyle (1+x-x^2)xy | c) | \displaystyle -x^2(4-y^2) |
| d) | \displaystyle x^3y^2\left(\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{xy}+1\right) | e) | \displaystyle (x-7)^2 | f) | \displaystyle (5+4y)^2 |
| g) | \displaystyle (y^2-3x^3)^2 | h) | \displaystyle (5x^3+3x^5)^2 |
Antwort
Laden...
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Lösung g
Lösung h
Übung 2.1:2
Löse die Klammern auf und vereinfache
| a) | \displaystyle (x-4)(x-5)-3x(2x-3) | b) | \displaystyle (1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x) |
| c) | \displaystyle (3x+4)^2-(3x-2)(3x-8) | d) | \displaystyle (3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4) |
| e) | \displaystyle (a+b)^2+(a-b)^2 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Übung 2.1:3
Faktorisiere und vereinfache so weit wie möglich
| a) | \displaystyle x^2-36 | b) | \displaystyle 5x^2-20 | c) | \displaystyle x^2+6x+9 |
| d) | \displaystyle x^2-10x+25 | e) | \displaystyle 18x-2x^3 | f) | \displaystyle 16x^2+8x+1 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Übung 2.1:4
Löse die Klammern auf und bestimme die Koeffizienten von \displaystyle \,x\, und \displaystyle \,x^2\,.
| a) | \displaystyle (x+2)(3x^2-x+5) |
| b) | \displaystyle (1+x+x^2+x^3)(2-x+x^2+x^4) |
| c) | \displaystyle (x-x^3+x^5)(1+3x+5x^2)(2-7x^2-x^4) |
Übung 2.1:5
Vereinfachen so weit wie möglich
| a) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x} | b) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4} |
| c) | \displaystyle \displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)} | d) | \displaystyle \displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 2.1:6
Vereinfache so weit wie möglich
| a) | \displaystyle \left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right) \displaystyle \left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right) | b) | \displaystyle \displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2 |
| c) | \displaystyle \displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b} | d) | \displaystyle \displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 2.1:7
Vereinfache folgende Ausdrücke, sodass sie nur einen Bruch enthalten
| a) | \displaystyle \displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5} | b) | \displaystyle x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2} | c) | \displaystyle \displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2} |
Übung 2.1:8
Vereinfache folgende Ausdrücke, sodass sie nur einen Bruch enthalten
| a) | \displaystyle \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{x}{x+1} \right)}{ 3+x } | b) | \displaystyle \displaystyle \frac{ \left( \displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x} \right)}{\left( \displaystyle \frac{1}{x-3}\right)} | c) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}} |
Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.
