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2.1 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
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-
{{Mall:Ej vald flik|[[1.2 Bråkräkning|Teori]]}}
+
{{Nicht gewählter Tab|[[2.1 Algebraische Ausdrücke|Theorie]]}}
-
{{Mall:Vald flik|[[1.2 Övningar|Övningar]]}}
+
{{Gewählter Tab|[[2.1 Übungen|Übungen]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
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|}
|}
-
===Övning 2.1:1===
+
===Übung 2.1:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Utveckla
+
Erweitere
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 31: Zeile 31:
||<math> (5x^3+3x^5)^2</math>
||<math> (5x^3+3x^5)^2</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:1|Lösning a|Lösning 2.1:1a|Lösning b|Lösning 2.1:1b|Lösning c|Lösning 2.1:1c|Lösning d|Lösning 2.1:1d|Lösning e|Lösning 2.1:1e|Lösning f|Lösning 2.1:1f|Lösning g|Lösning 2.1:1g|Lösning h|Lösning 2.1:1h}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:1|Lösung a|Lösung 2.1:1a|Lösung b|Lösung 2.1:1b|Lösung c|Lösung 2.1:1c|Lösung d|Lösung 2.1:1d|Lösung e|Lösung 2.1:1e|Lösung f|Lösung 2.1:1f|Lösung g|Lösung 2.1:1g|Lösung h|Lösung 2.1:1h}}
-
===Övning 2.1:2===
+
===Übung 2.1:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Utveckla
+
Löse die Klammern auf und vereinfache
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 51: Zeile 51:
||<math> (a+b)^2+(a-b)^2</math>
||<math> (a+b)^2+(a-b)^2</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:2|Lösning a|Lösning 2.1:2a|Lösning b|Lösning 2.1:2b|Lösning c|Lösning 2.1:2c|Lösning d|Lösning 2.1:2d|Lösning e|Lösning 2.1:2e}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:2|Lösung a|Lösung 2.1:2a|Lösung b|Lösung 2.1:2b|Lösung c|Lösung 2.1:2c|Lösung d|Lösung 2.1:2d|Lösung e|Lösung 2.1:2e}}
-
===Övning 2.1:3===
+
===Übung 2.1:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Faktorisera s&aring; l&aring;ngt som m&ouml;jligt
+
Faktorisiere und vereinfache so weit wie möglich
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 71: Zeile 71:
||<math> 16x^2+8x+1</math>
||<math> 16x^2+8x+1</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:3|Lösning a|Lösning 2.1:3a|Lösning b|Lösning 2.1:3b|Lösning c|Lösning 2.1:3c|Lösning d|Lösning 2.1:3d|Lösning e|Lösning 2.1:3e|Lösning f|Lösning 2.1:3f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:3|Lösung a|Lösung 2.1:3a|Lösung b|Lösung 2.1:3b|Lösung c|Lösung 2.1:3c|Lösung d|Lösung 2.1:3d|Lösung e|Lösung 2.1:3e|Lösung f|Lösung 2.1:3f}}
-
===Övning 2.1:4===
+
===Übung 2.1:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Bestäm koefficienterna framför <math>\,x\,</math> och <math>,x^2\,</math> när följande uttryck utvecklas
+
Löse die Klammern auf und bestimme die Koeffizienten von <math>\,x\,</math> und <math>\,x^2\,</math>.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 87: Zeile 87:
|-
|-
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:4|Lösning a|Lösning 2.1:4a|Lösning b|Lösning 2.1:4b|Lösning c|Lösning 2.1:4c}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:4|Lösung a|Lösung 2.1:4a|Lösung b|Lösung 2.1:4b|Lösung c|Lösung 2.1:4c}}
 +
 
 +
===Übung 2.1:5===
 +
<div class="ovning">
 +
Vereinfachen so weit wie möglich
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x}</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4}</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)}</math>
 +
|d)
 +
|| <math>\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:5|Lösung a|Lösung 2.1:5a|Lösung b|Lösung 2.1:5b|Lösung c|Lösung 2.1:5c|Lösung d|Lösung 2.1:5d}}
 +
 
 +
===Übung 2.1:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Vereinfache so weit wie möglich
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right)</math> <math>\left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right)</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b}</math>
 +
|d)
 +
|| <math>\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:6|Lösung a|Lösung 2.1:6a|Lösung b|Lösung 2.1:6b|Lösung c|Lösung 2.1:6c|Lösung d|Lösung 2.1:6d}}
 +
 
 +
===Übung 2.1:7===
 +
<div class="ovning">
 +
Vereinfache folgende Ausdrücke, sodass sie nur einen Bruch enthalten
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5}</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2}</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:7|Lösung a|Lösung 2.1:7a|Lösung b|Lösung 2.1:7b|Lösung c|Lösung 2.1:7c}}
 +
 
 +
===Übung 2.1:8===
 +
<div class="ovning">
 +
Vereinfache folgende Ausdrücke, sodass sie nur einen Bruch enthalten
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{x}{x+1} \right)}{ 3+x }</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{ \left( \displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x} \right)}{\left( \displaystyle \frac{1}{x-3}\right)}</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:8|Lösung a|Lösung 2.1:8a|Lösung b|Lösung 2.1:8b|Lösung c|Lösung 2.1:8c}}
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      


Übung 2.1:1

Erweitere

a) 3x(x−1) b) (1+x−x2)xy c) −x2(4−y2)
d) x3y2y1−1xy+1  e) (x−7)2 f) (5+4y)2
g) (y2−3x3)2 h) (5x3+3x5)2

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e | Lösung f | Lösung g | Lösung h


Übung 2.1:2

Löse die Klammern auf und vereinfache

a) (x−4)(x−5)−3x(2x−3) b) (1−5x)(1+15x)−3(2−5x)(2+5x)
c) (3x+4)2−(3x−2)(3x−8) d) (3x2+2)(3x2−2)(9x4+4)
e) (a+b)2+(a−b)2

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e

Übung 2.1:3

Faktorisiere und vereinfache so weit wie möglich

a) x2−36 b) 5x2−20 c) x2+6x+9
d) x2−10x+25 e) 18x−2x3 f) 16x2+8x+1

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d | Lösung e | Lösung f

Übung 2.1:4

Löse die Klammern auf und bestimme die Koeffizienten von x und x2.

a) (x+2)(3x2−x+5)
b) (1+x+x2+x3)(2−x+x2+x4)
c) (x−x3+x5)(1+3x+5x2)(2−7x2−x4)

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

Übung 2.1:5

Vereinfachen so weit wie möglich

a) 1x−x2−x1 b) 1y2−2y−2y2−4
c) (x+1)(x+2)(3x2−12)(x2−1) d) (y2+4)(y2−4)(y2+4y+4)(2y−4)

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 2.1:6

Vereinfache so weit wie möglich

a) x−y+x2y−x  y2x−y−1  b) xx−2+xx+3−2
c) 2a+ba2−ab−2a−b d) \displaystyle \displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c | Lösung d

Übung 2.1:7

Vereinfache folgende Ausdrücke, sodass sie nur einen Bruch enthalten

a) \displaystyle \displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5} b) \displaystyle x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2} c) \displaystyle \displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c

Übung 2.1:8

Vereinfache folgende Ausdrücke, sodass sie nur einen Bruch enthalten

a) \displaystyle \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{x}{x+1} \right)}{ 3+x } b) \displaystyle \displaystyle \frac{ \left( \displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x} \right)}{\left( \displaystyle \frac{1}{x-3}\right)} c) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}

Antwort | Lösung a | Lösung b | Lösung c


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/2.1_%C3%9Cbungen“