2.1 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
(Ny sida: __NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |   {{Mall:Ej vald flik|Teori}...)
Aktuelle Version (10:13, 16. Sep. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
K (Robot: Automated text replacement (-ö +ö))
 
(Der Versionsvergleich bezieht 56 dazwischen liegende Versionen mit ein.)
Zeile 2: Zeile 2:
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%"
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |  
-
{{Mall:Ej vald flik|[[1.2 Bråkräkning|Teori]]}}
+
{{Nicht gewählter Tab|[[2.1 Algebraische Ausdrücke|Theorie]]}}
-
{{Mall:Vald flik|[[1.2 Övningar|Övningar]]}}
+
{{Gewählter Tab|[[2.1 Übungen|Übungen]]}}
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
| style="border-bottom:1px solid #000" width="100%"|  
|}
|}
-
===Övning 2.1:1===
+
===Übung 2.1:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Skriv på gemensamt bråkstreck
+
Erweitere
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 17: Zeile 17:
|width="33%" | <math>(1+x-x^2)xy</math>
|width="33%" | <math>(1+x-x^2)xy</math>
|c)
|c)
-
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{2}{7}-\frac{1}{5}</math>
+
|width="33%" | <math>-x^2(4-y^2)</math>
|-
|-
|d)
|d)
-
|| <math>\displaystyle \frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}</math>
+
|| <math>x^3y^2\left(\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{xy}+1\right)</math>
|e)
|e)
-
||<math> \displaystyle \frac{8}{7}+\frac{3}{4}-\frac{4}{3}</math>
+
||<math> (x-7)^2</math>
|f)
|f)
-
||<math> \displaystyle \frac{8}{7}+\frac{3}{4}-\frac{4}{3}</math>
+
||<math> (5+4y)^2</math>
|-
|-
|g)
|g)
-
||<math> \displaystyle \frac{8}{7}+\frac{3}{4}-\frac{4}{3}</math>
+
||<math>(y^2-3x^3)^2</math>
|h)
|h)
-
||<math> \displaystyle \frac{8}{7}+\frac{3}{4}-\frac{4}{3}</math>
+
||<math> (5x^3+3x^5)^2</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.1:1|Lösning a|Lösning 2.1:1a|Lösning b|Lösning 2.1:1b|Lösning c|Lösning 2.1:1c|Lösning d|Lösning 2.1:1d|Lösning e|Lösning 2.1:1e|Lösning f|Lösning 2.1:1f|Lösning g|Lösning 2.1:1g|Lösning h|Lösning 2.1:1h}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:1|Lösung a|Lösung 2.1:1a|Lösung b|Lösung 2.1:1b|Lösung c|Lösung 2.1:1c|Lösung d|Lösung 2.1:1d|Lösung e|Lösung 2.1:1e|Lösung f|Lösung 2.1:1f|Lösung g|Lösung 2.1:1g|Lösung h|Lösung 2.1:1h}}
 +
 
 +
 
 +
===Übung 2.1:2===
 +
<div class="ovning">
 +
Löse die Klammern auf und vereinfache
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%"| <math>(x-4)(x-5)-3x(2x-3)</math>
 +
|b)
 +
|width="50%"| <math>(1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x)</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|| <math>(3x+4)^2-(3x-2)(3x-8)</math>
 +
|d)
 +
|| <math>(3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4)</math>
 +
|-
 +
|e)
 +
||<math> (a+b)^2+(a-b)^2</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:2|Lösung a|Lösung 2.1:2a|Lösung b|Lösung 2.1:2b|Lösung c|Lösung 2.1:2c|Lösung d|Lösung 2.1:2d|Lösung e|Lösung 2.1:2e}}
 +
 
 +
===Übung 2.1:3===
 +
<div class="ovning">
 +
Faktorisiere und vereinfache so weit wie möglich
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>x^2-36</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>5x^2-20</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>x^2+6x+9</math>
 +
|-
 +
|d)
 +
|| <math>x^2-10x+25</math>
 +
|e)
 +
||<math> 18x-2x^3</math>
 +
|f)
 +
||<math> 16x^2+8x+1</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:3|Lösung a|Lösung 2.1:3a|Lösung b|Lösung 2.1:3b|Lösung c|Lösung 2.1:3c|Lösung d|Lösung 2.1:3d|Lösung e|Lösung 2.1:3e|Lösung f|Lösung 2.1:3f}}
 +
 
 +
===Übung 2.1:4===
 +
<div class="ovning">
 +
Löse die Klammern auf und bestimme die Koeffizienten von <math>\,x\,</math> und <math>\,x^2\,</math>.
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="100%" | <math>(x+2)(3x^2-x+5)</math>
 +
|-
 +
|b)
 +
|| <math>(1+x+x^2+x^3)(2-x+x^2+x^4)</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|| <math>(x-x^3+x^5)(1+3x+5x^2)(2-7x^2-x^4)</math>
 +
|-
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:4|Lösung a|Lösung 2.1:4a|Lösung b|Lösung 2.1:4b|Lösung c|Lösung 2.1:4c}}
 +
 
 +
===Übung 2.1:5===
 +
<div class="ovning">
 +
Vereinfachen so weit wie möglich
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x}</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4}</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)}</math>
 +
|d)
 +
|| <math>\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:5|Lösung a|Lösung 2.1:5a|Lösung b|Lösung 2.1:5b|Lösung c|Lösung 2.1:5c|Lösung d|Lösung 2.1:5d}}
 +
 
 +
===Übung 2.1:6===
 +
<div class="ovning">
 +
Vereinfache so weit wie möglich
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="50%" | <math>\left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right)</math> <math>\left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right)</math>
 +
|b)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2</math>
 +
|-
 +
|c)
 +
|width="50%" | <math>\displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b}</math>
 +
|d)
 +
|| <math>\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:6|Lösung a|Lösung 2.1:6a|Lösung b|Lösung 2.1:6b|Lösung c|Lösung 2.1:6c|Lösung d|Lösung 2.1:6d}}
 +
 
 +
===Übung 2.1:7===
 +
<div class="ovning">
 +
Vereinfache folgende Ausdrücke, sodass sie nur einen Bruch enthalten
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5}</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2}</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:7|Lösung a|Lösung 2.1:7a|Lösung b|Lösung 2.1:7b|Lösung c|Lösung 2.1:7c}}
 +
 
 +
===Übung 2.1:8===
 +
<div class="ovning">
 +
Vereinfache folgende Ausdrücke, sodass sie nur einen Bruch enthalten
 +
{| width="100%" cellspacing="10px"
 +
|a)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{x}{x+1} \right)}{ 3+x }</math>
 +
|b)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{ \left( \displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x} \right)}{\left( \displaystyle \frac{1}{x-3}\right)}</math>
 +
|c)
 +
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}</math>
 +
|}
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:8|Lösung a|Lösung 2.1:8a|Lösung b|Lösung 2.1:8b|Lösung c|Lösung 2.1:8c}}
 +
 
 +
 
 +
'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
 +
 
 +
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      


Übung 2.1:1

Erweitere

a) \displaystyle 3x(x-1) b) \displaystyle (1+x-x^2)xy c) \displaystyle -x^2(4-y^2)
d) \displaystyle x^3y^2\left(\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{xy}+1\right) e) \displaystyle (x-7)^2 f) \displaystyle (5+4y)^2
g) \displaystyle (y^2-3x^3)^2 h) \displaystyle (5x^3+3x^5)^2
Antwort
Antwort 2.1:1
Lösung a
Lösung 2.1:1a
Lösung b
Lösung 2.1:1b
Lösung c
Lösung 2.1:1c
Lösung d
Lösung 2.1:1d
Lösung e
Lösung 2.1:1e
Lösung f
Lösung 2.1:1f
Lösung g
Lösung 2.1:1g
Lösung h
Lösung 2.1:1h


Übung 2.1:2

Löse die Klammern auf und vereinfache

a) \displaystyle (x-4)(x-5)-3x(2x-3) b) \displaystyle (1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x)
c) \displaystyle (3x+4)^2-(3x-2)(3x-8) d) \displaystyle (3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4)
e) \displaystyle (a+b)^2+(a-b)^2
Antwort
Antwort 2.1:2
Lösung a
Lösung 2.1:2a
Lösung b
Lösung 2.1:2b
Lösung c
Lösung 2.1:2c
Lösung d
Lösung 2.1:2d
Lösung e
Lösung 2.1:2e

Übung 2.1:3

Faktorisiere und vereinfache so weit wie möglich

a) \displaystyle x^2-36 b) \displaystyle 5x^2-20 c) \displaystyle x^2+6x+9
d) \displaystyle x^2-10x+25 e) \displaystyle 18x-2x^3 f) \displaystyle 16x^2+8x+1
Antwort
Antwort 2.1:3
Lösung a
Lösung 2.1:3a
Lösung b
Lösung 2.1:3b
Lösung c
Lösung 2.1:3c
Lösung d
Lösung 2.1:3d
Lösung e
Lösung 2.1:3e
Lösung f
Lösung 2.1:3f

Übung 2.1:4

Löse die Klammern auf und bestimme die Koeffizienten von \displaystyle \,x\, und \displaystyle \,x^2\,.

a) \displaystyle (x+2)(3x^2-x+5)
b) \displaystyle (1+x+x^2+x^3)(2-x+x^2+x^4)
c) \displaystyle (x-x^3+x^5)(1+3x+5x^2)(2-7x^2-x^4)
Antwort
Antwort 2.1:4
Lösung a
Lösung 2.1:4a
Lösung b
Lösung 2.1:4b
Lösung c
Lösung 2.1:4c

Übung 2.1:5

Vereinfachen so weit wie möglich

a) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x} b) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4}
c) \displaystyle \displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)} d) \displaystyle \displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}
Antwort
Antwort 2.1:5
Lösung a
Lösung 2.1:5a
Lösung b
Lösung 2.1:5b
Lösung c
Lösung 2.1:5c
Lösung d
Lösung 2.1:5d

Übung 2.1:6

Vereinfache so weit wie möglich

a) \displaystyle \left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right) \displaystyle \left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right) b) \displaystyle \displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2
c) \displaystyle \displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b} d) \displaystyle \displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}
Antwort
Antwort 2.1:6
Lösung a
Lösung 2.1:6a
Lösung b
Lösung 2.1:6b
Lösung c
Lösung 2.1:6c
Lösung d
Lösung 2.1:6d

Übung 2.1:7

Vereinfache folgende Ausdrücke, sodass sie nur einen Bruch enthalten

a) \displaystyle \displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5} b) \displaystyle x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2} c) \displaystyle \displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}
Antwort
Antwort 2.1:7
Lösung a
Lösung 2.1:7a
Lösung b
Lösung 2.1:7b
Lösung c
Lösung 2.1:7c

Übung 2.1:8

Vereinfache folgende Ausdrücke, sodass sie nur einen Bruch enthalten

a) \displaystyle \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{x}{x+1} \right)}{ 3+x } b) \displaystyle \displaystyle \frac{ \left( \displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x} \right)}{\left( \displaystyle \frac{1}{x-3}\right)} c) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}
Antwort
Antwort 2.1:8
Lösung a
Lösung 2.1:8a
Lösung b
Lösung 2.1:8b
Lösung c
Lösung 2.1:8c


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/2.1_%C3%9Cbungen“