2.1 Übungen

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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===Exercise 2.1:1===
+
===Übung 2.1:1===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Expand
+
Erweitere
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 31: Zeile 31:
||<math> (5x^3+3x^5)^2</math>
||<math> (5x^3+3x^5)^2</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 2.1:1|Solution a|Solution 2.1:1a|Solution b|Solution 2.1:1b|Solution c|Solution 2.1:1c|Solution d|Solution 2.1:1d|Solution e|Solution 2.1:1e|Solution f|Solution 2.1:1f|Solution g|Solution 2.1:1g|Solution h|Solution 2.1:1h}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:1|Lösung a|Lösung 2.1:1a|Lösung b|Lösung 2.1:1b|Lösung c|Lösung 2.1:1c|Lösung d|Lösung 2.1:1d|Lösung e|Lösung 2.1:1e|Lösung f|Lösung 2.1:1f|Lösung g|Lösung 2.1:1g|Lösung h|Lösung 2.1:1h}}
-
===Exercise 2.1:2===
+
===Übung 2.1:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Expand
+
Löse die Klammern auf und vereinfache
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 51: Zeile 51:
||<math> (a+b)^2+(a-b)^2</math>
||<math> (a+b)^2+(a-b)^2</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 2.1:2|Solution a|Solution 2.1:2a|Solution b|Solution 2.1:2b|Solution c|Solution 2.1:2c|Solution d|Solution 2.1:2d|Solution e|Solution 2.1:2e}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:2|Lösung a|Lösung 2.1:2a|Lösung b|Lösung 2.1:2b|Lösung c|Lösung 2.1:2c|Lösung d|Lösung 2.1:2d|Lösung e|Lösung 2.1:2e}}
-
===Exercise 2.1:3===
+
===Übung 2.1:3===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Factorise and simplify as much as possible
+
Faktorisiere und vereinfache so weit wie möglich
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 71: Zeile 71:
||<math> 16x^2+8x+1</math>
||<math> 16x^2+8x+1</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 2.1:3|Solution a|Solution 2.1:3a|Solution b|Solution 2.1:3b|Solution c|Solution 2.1:3c|Solution d|Solution 2.1:3d|Solution e|Solution 2.1:3e|Solution f|Solution 2.1:3f}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:3|Lösung a|Lösung 2.1:3a|Lösung b|Lösung 2.1:3b|Lösung c|Lösung 2.1:3c|Lösung d|Lösung 2.1:3d|Lösung e|Lösung 2.1:3e|Lösung f|Lösung 2.1:3f}}
-
===Exercise 2.1:4===
+
===Übung 2.1:4===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Determine the coefficients in front of <math>\,x\,</math> and <math>\,x^2\</math> when the following expressions are expanded out.
+
Löse die Klammern auf und bestimme die Koeffizienten von <math>\,x\,</math> und <math>\,x^2\,</math>.
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 87: Zeile 87:
|-
|-
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 2.1:4|Solution a|Solution 2.1:4a|Solution b|Solution 2.1:4b|Solution c|Solution 2.1:4c}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:4|Lösung a|Lösung 2.1:4a|Lösung b|Lösung 2.1:4b|Lösung c|Lösung 2.1:4c}}
-
===Exercise 2.1:5===
+
===Übung 2.1:5===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Simplify as much as possible
+
Vereinfachen so weit wie möglich
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 103: Zeile 103:
|| <math>\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}</math>
|| <math>\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 2.1:5|Solution a|Solution 2.1:5a|Solution b|Solution 2.1:5b|Solution c|Solution 2.1:5c|Solution d|Solution 2.1:5d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:5|Lösung a|Lösung 2.1:5a|Lösung b|Lösung 2.1:5b|Lösung c|Lösung 2.1:5c|Lösung d|Lösung 2.1:5d}}
-
===Exercise 2.1:6===
+
===Übung 2.1:6===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Simplify as much as possible
+
Vereinfache so weit wie möglich
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 119: Zeile 119:
|| <math>\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}</math>
|| <math>\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 2.1:6|Solution a|Solution 2.1:6a|Solution b|Solution 2.1:6b|Solution c|Solution 2.1:6c|Solution d|Solution 2.1:6d}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:6|Lösung a|Lösung 2.1:6a|Lösung b|Lösung 2.1:6b|Lösung c|Lösung 2.1:6c|Lösung d|Lösung 2.1:6d}}
-
===Exercise 2.1:7===
+
===Übung 2.1:7===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Simplify the following fractions by writing them as an expression having a common fraction sign
+
Vereinfache folgende Ausdrücke, sodass sie nur einen Bruch enthalten
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
Zeile 132: Zeile 132:
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}</math>
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 2.1:7|Solution a|Solution 2.1:7a|Solution b|Solution 2.1:7b|Solution c|Solution 2.1:7c}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:7|Lösung a|Lösung 2.1:7a|Lösung b|Lösung 2.1:7b|Lösung c|Lösung 2.1:7c}}
-
===Exercise 2.1:8===
+
===Übung 2.1:8===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Simplify the following fractions by writing them as an expression having a common fraction sign
+
Vereinfache folgende Ausdrücke, sodass sie nur einen Bruch enthalten
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{\displaystyle\ \frac{x}{x+1}\ }{\ 3+x\ }</math>
+
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{x}{x+1} \right)}{ 3+x }</math>
|b)
|b)
-
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{\displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x}}{\displaystyle \frac{1}{x-3}}</math>
+
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{ \left( \displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x} \right)}{\left( \displaystyle \frac{1}{x-3}\right)}</math>
|c)
|c)
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}</math>
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}</math>
|}
|}
-
</div>{{#NAVCONTENT:Answer|Answer 2.1:8|Solution a|Solution 2.1:8a|Solution b|Solution 2.1:8b|Solution c|Solution 2.1:8c}}
+
</div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:8|Lösung a|Lösung 2.1:8a|Lösung b|Lösung 2.1:8b|Lösung c|Lösung 2.1:8c}}
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'''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung'''
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Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

Aktuelle Version

       Theorie          Übungen      


Übung 2.1:1

Erweitere

a) \displaystyle 3x(x-1) b) \displaystyle (1+x-x^2)xy c) \displaystyle -x^2(4-y^2)
d) \displaystyle x^3y^2\left(\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{xy}+1\right) e) \displaystyle (x-7)^2 f) \displaystyle (5+4y)^2
g) \displaystyle (y^2-3x^3)^2 h) \displaystyle (5x^3+3x^5)^2
Antwort
Antwort 2.1:1
Lösung a
Lösung 2.1:1a
Lösung b
Lösung 2.1:1b
Lösung c
Lösung 2.1:1c
Lösung d
Lösung 2.1:1d
Lösung e
Lösung 2.1:1e
Lösung f
Lösung 2.1:1f
Lösung g
Lösung 2.1:1g
Lösung h
Lösung 2.1:1h


Übung 2.1:2

Löse die Klammern auf und vereinfache

a) \displaystyle (x-4)(x-5)-3x(2x-3) b) \displaystyle (1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x)
c) \displaystyle (3x+4)^2-(3x-2)(3x-8) d) \displaystyle (3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4)
e) \displaystyle (a+b)^2+(a-b)^2
Antwort
Antwort 2.1:2
Lösung a
Lösung 2.1:2a
Lösung b
Lösung 2.1:2b
Lösung c
Lösung 2.1:2c
Lösung d
Lösung 2.1:2d
Lösung e
Lösung 2.1:2e

Übung 2.1:3

Faktorisiere und vereinfache so weit wie möglich

a) \displaystyle x^2-36 b) \displaystyle 5x^2-20 c) \displaystyle x^2+6x+9
d) \displaystyle x^2-10x+25 e) \displaystyle 18x-2x^3 f) \displaystyle 16x^2+8x+1
Antwort
Antwort 2.1:3
Lösung a
Lösung 2.1:3a
Lösung b
Lösung 2.1:3b
Lösung c
Lösung 2.1:3c
Lösung d
Lösung 2.1:3d
Lösung e
Lösung 2.1:3e
Lösung f
Lösung 2.1:3f

Übung 2.1:4

Löse die Klammern auf und bestimme die Koeffizienten von \displaystyle \,x\, und \displaystyle \,x^2\,.

a) \displaystyle (x+2)(3x^2-x+5)
b) \displaystyle (1+x+x^2+x^3)(2-x+x^2+x^4)
c) \displaystyle (x-x^3+x^5)(1+3x+5x^2)(2-7x^2-x^4)
Antwort
Antwort 2.1:4
Lösung a
Lösung 2.1:4a
Lösung b
Lösung 2.1:4b
Lösung c
Lösung 2.1:4c

Übung 2.1:5

Vereinfachen so weit wie möglich

a) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x} b) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4}
c) \displaystyle \displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)} d) \displaystyle \displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}
Antwort
Antwort 2.1:5
Lösung a
Lösung 2.1:5a
Lösung b
Lösung 2.1:5b
Lösung c
Lösung 2.1:5c
Lösung d
Lösung 2.1:5d

Übung 2.1:6

Vereinfache so weit wie möglich

a) \displaystyle \left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right) \displaystyle \left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right) b) \displaystyle \displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2
c) \displaystyle \displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b} d) \displaystyle \displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}
Antwort
Antwort 2.1:6
Lösung a
Lösung 2.1:6a
Lösung b
Lösung 2.1:6b
Lösung c
Lösung 2.1:6c
Lösung d
Lösung 2.1:6d

Übung 2.1:7

Vereinfache folgende Ausdrücke, sodass sie nur einen Bruch enthalten

a) \displaystyle \displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5} b) \displaystyle x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2} c) \displaystyle \displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}
Antwort
Antwort 2.1:7
Lösung a
Lösung 2.1:7a
Lösung b
Lösung 2.1:7b
Lösung c
Lösung 2.1:7c

Übung 2.1:8

Vereinfache folgende Ausdrücke, sodass sie nur einen Bruch enthalten

a) \displaystyle \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{x}{x+1} \right)}{ 3+x } b) \displaystyle \displaystyle \frac{ \left( \displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x} \right)}{\left( \displaystyle \frac{1}{x-3}\right)} c) \displaystyle \displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}
Antwort
Antwort 2.1:8
Lösung a
Lösung 2.1:8a
Lösung b
Lösung 2.1:8b
Lösung c
Lösung 2.1:8c


Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung

Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.

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