2.1 Übungen
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| - | === | + | ===Übung 2.1:1=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Erweitere | |
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| - | === | + | ===Übung 2.1:2=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Löse die Klammern auf und vereinfache | |
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|a) | |a) | ||
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||<math> (a+b)^2+(a-b)^2</math> | ||<math> (a+b)^2+(a-b)^2</math> | ||
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| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:2|Lösung a|Lösung 2.1:2a|Lösung b|Lösung 2.1:2b|Lösung c|Lösung 2.1:2c|Lösung d|Lösung 2.1:2d|Lösung e|Lösung 2.1:2e}} |
| - | === | + | ===Übung 2.1:3=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Faktorisiere und vereinfache so weit wie möglich | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
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||<math> 16x^2+8x+1</math> | ||<math> 16x^2+8x+1</math> | ||
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| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:3|Lösung a|Lösung 2.1:3a|Lösung b|Lösung 2.1:3b|Lösung c|Lösung 2.1:3c|Lösung d|Lösung 2.1:3d|Lösung e|Lösung 2.1:3e|Lösung f|Lösung 2.1:3f}} |
| - | === | + | ===Übung 2.1:4=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Löse die Klammern auf und bestimme die Koeffizienten von <math>\,x\,</math> und <math>\,x^2\,</math>. | |
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|a) | |a) | ||
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| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:4|Lösung a|Lösung 2.1:4a|Lösung b|Lösung 2.1:4b|Lösung c|Lösung 2.1:4c}} |
| - | === | + | ===Übung 2.1:5=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Vereinfachen so weit wie möglich | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
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|| <math>\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}</math> | || <math>\displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)}</math> | ||
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:5|Lösung a|Lösung 2.1:5a|Lösung b|Lösung 2.1:5b|Lösung c|Lösung 2.1:5c|Lösung d|Lösung 2.1:5d}} |
| - | === | + | ===Übung 2.1:6=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Vereinfache so weit wie möglich | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
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|| <math>\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}</math> | || <math>\displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2}</math> | ||
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:6|Lösung a|Lösung 2.1:6a|Lösung b|Lösung 2.1:6b|Lösung c|Lösung 2.1:6c|Lösung d|Lösung 2.1:6d}} |
| - | === | + | ===Übung 2.1:7=== |
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Vereinfache folgende Ausdrücke, sodass sie nur einen Bruch enthalten | |
| - | {| width="100" cellspacing="10px" | + | {| width="100%" cellspacing="10px" |
|a) | |a) | ||
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5}</math> | |width="33%" | <math>\displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5}</math> | ||
| Zeile 131: | Zeile 131: | ||
|c) | |c) | ||
|width="33%" | <math>\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}</math> | |width="33%" | <math>\displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2}</math> | ||
| - | |- | ||
|} | |} | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT: | + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:7|Lösung a|Lösung 2.1:7a|Lösung b|Lösung 2.1:7b|Lösung c|Lösung 2.1:7c}} |
| + | |||
| + | ===Übung 2.1:8=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Vereinfache folgende Ausdrücke, sodass sie nur einen Bruch enthalten | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%" | <math>\displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{x}{x+1} \right)}{ 3+x }</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%" | <math>\displaystyle \frac{ \left( \displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x} \right)}{\left( \displaystyle \frac{1}{x-3}\right)}</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%" | <math>\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}}</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Antwort|Antwort 2.1:8|Lösung a|Lösung 2.1:8a|Lösung b|Lösung 2.1:8b|Lösung c|Lösung 2.1:8c}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | '''Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung''' | ||
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| + | Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge. | ||
Aktuelle Version
| Theorie | Übungen |
Übung 2.1:1
Erweitere
| a) | \displaystyle 3x(x-1) | b) | \displaystyle (1+x-x^2)xy | c) | \displaystyle -x^2(4-y^2) |
| d) | \displaystyle x^3y^2\left(\displaystyle \frac{1}{y} - \frac{1}{xy}+1\right) | e) | \displaystyle (x-7)^2 | f) | \displaystyle (5+4y)^2 |
| g) | \displaystyle (y^2-3x^3)^2 | h) | \displaystyle (5x^3+3x^5)^2 |
Antwort
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Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Lösung g
Lösung h
Übung 2.1:2
Löse die Klammern auf und vereinfache
| a) | \displaystyle (x-4)(x-5)-3x(2x-3) | b) | \displaystyle (1-5x)(1+15x)-3(2-5x)(2+5x) |
| c) | \displaystyle (3x+4)^2-(3x-2)(3x-8) | d) | \displaystyle (3x^2+2)(3x^2-2)(9x^4+4) |
| e) | \displaystyle (a+b)^2+(a-b)^2 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Übung 2.1:3
Faktorisiere und vereinfache so weit wie möglich
| a) | \displaystyle x^2-36 | b) | \displaystyle 5x^2-20 | c) | \displaystyle x^2+6x+9 |
| d) | \displaystyle x^2-10x+25 | e) | \displaystyle 18x-2x^3 | f) | \displaystyle 16x^2+8x+1 |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Lösung e
Lösung f
Übung 2.1:4
Löse die Klammern auf und bestimme die Koeffizienten von \displaystyle \,x\, und \displaystyle \,x^2\,.
| a) | \displaystyle (x+2)(3x^2-x+5) |
| b) | \displaystyle (1+x+x^2+x^3)(2-x+x^2+x^4) |
| c) | \displaystyle (x-x^3+x^5)(1+3x+5x^2)(2-7x^2-x^4) |
Übung 2.1:5
Vereinfachen so weit wie möglich
| a) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{x-x^2}-\displaystyle \frac{1}{x} | b) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{y^2-2y}-\displaystyle \frac{2}{y^2-4} |
| c) | \displaystyle \displaystyle \frac{(3x^2-12)(x^2-1)}{(x+1)(x+2)} | d) | \displaystyle \displaystyle \frac{(y^2+4y+4)(2y-4)}{(y^2+4)(y^2-4)} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 2.1:6
Vereinfache so weit wie möglich
| a) | \displaystyle \left(x-y+\displaystyle\frac{x^2}{y-x}\right) \displaystyle \left(\displaystyle\frac{y}{2x-y}-1\right) | b) | \displaystyle \displaystyle \frac{x}{x-2}+\displaystyle \frac{x}{x+3}-2 |
| c) | \displaystyle \displaystyle \frac{2a+b}{a^2-ab}-\frac{2}{a-b} | d) | \displaystyle \displaystyle\frac{a-b+\displaystyle\frac{b^2}{a+b}}{1-\left(\displaystyle\frac{a-b}{a+b}\right)^2} |
Antwort
Lösung a
Lösung b
Lösung c
Lösung d
Übung 2.1:7
Vereinfache folgende Ausdrücke, sodass sie nur einen Bruch enthalten
| a) | \displaystyle \displaystyle \frac{2}{x+3}-\frac{2}{x+5} | b) | \displaystyle x+\displaystyle \frac{1}{x-1}+\displaystyle \frac{1}{x^2} | c) | \displaystyle \displaystyle \frac{ax}{a+1}-\displaystyle \frac{ax^2}{(a+1)^2} |
Übung 2.1:8
Vereinfache folgende Ausdrücke, sodass sie nur einen Bruch enthalten
| a) | \displaystyle \displaystyle \frac{\displaystyle \left( \frac{x}{x+1} \right)}{ 3+x } | b) | \displaystyle \displaystyle \frac{ \left( \displaystyle \frac{3}{x}-\displaystyle \frac{1}{x} \right)}{\left( \displaystyle \frac{1}{x-3}\right)} | c) | \displaystyle \displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+\displaystyle \frac{1}{1+x}}} |
Diagnostische Prüfung und Schlussprüfung
Nachdem Du mit der Theorie und den Übungen fertig bist, sollst Du die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung machen. Du findest den Link zu den Prüfungen in Deiner Student Lounge.
