20.2 Andragradskurvor
SamverkanLinalgLIU
| 20.1 | 20.2 | 20.3 | 20.4 |
Läs textavsnitt 20.2 Andragradskurvor.
Du har nu läst om andragradskurvor och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du visualisera andragradskurvor genom att klicka på bilden.
Innan Du börjar arbeta med detta moment så kan Du visualisera andragradskurvor på allmän form genom att klicka på bilden.
Innehåll |
Övning 22.23
Bestäm största och minsta värde av den kvadratiska formen
Q=x_1^2+\sqrt3x_1x_2+2x_2^2
på enhetscirkeln \displaystyle x_1^2+x_2^2=1 och ange i vilka punkter extremvärdena antas.
Hämtar...
Övning 22.24
Låt \displaystyle d vara avståndet från en punkt på kurvan
3x_1^2+4x_1x_2=9
till origo. Rita kurvan i ett väl valt koordinatsystem. Vilka värden kan \displaystyle d anta? I förekommande fall ange de punkter där \displaystyle d antar sitt största respektive minsta värde.
Övning 22.25
Beskriv kurvan
17x_1^2-12x_1x_2+8x_2^2=20.
Ange de punkter på kurvan som ligger närmast respektive längst bort från origo.
Övning 22.26
Visa att andragradskurvan i \displaystyle {\bf R}^2 , definierad av
x_1^2-2x_1x_2+3x_2^2=1
betyder en ellips.
Ange också ellipsens area. Det anses känt att ellipsen \displaystyle \frac{x^2_1}{a^2}+\frac{x^2_2}{b^2}=1 har arean \displaystyle \pi ab .
Ange de punkter på kurvan som ligger närmast respektive längst bort från origo.
