20.2 Andragradskurvor
SamverkanLinalgLIU
| 20.1 | 20.2 | 20.3 | 20.4 |
Läs textavsnitt 20.2 Andragradskurvor.
Du har nu läst om andragradskurvor och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
Innehåll |
Övning 22.23
Bestäm största och minsta värde av den kvadratiska formen
Q=x_1^2+\sqrt3x_1x_2+2x_2^2
på enhetscirkeln \displaystyle x_1^2+x_2^2=1 och ange i vilka punkter extremvärdena antas.
Hämtar...
Övning 22.24
Låt \displaystyle d vara avståndet från en punkt på kurvan
3x_1^2+4x_1x_2=9
till origo. Rita kurvan i ett väl valt koordinatsystem. Vilka värden kan \displaystyle d anta? I förekommande fall ange de punkter där \displaystyle d antar sitt största respektive minsta värde.
Övning 22.25
Beskriv kurvan
17x_1^2-12x_1x_2+8x_2^2=20.
Ange de punkter på kurvan som ligger närmast respektive längst bort från origo.
Övning 22.26
Visa att andragradskurvan i \displaystyle {\bf R}^2 , definierad av
x_1^2-2x_1x_2+3x_2^2=1
betyder en ellips.
Ange också ellipsens area. Det anses känt att ellipsen \displaystyle \frac{x^2_1}{a^2}+\frac{x^2_2}{b^2}=1 har arean \displaystyle \pi ab .
Ange de punkter på kurvan som ligger närmast respektive längst bort från origo.
