SamverkanLinalgLIU

Versionen från 7 mars 2011 kl. 13.25 (redigera) Geoba (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 7 mars 2011 kl. 13.36 (redigera) (ogör) Geoba (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 43:		Rad 43:
	Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.38}}		Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.38}}
-	'''''Om du vill ha hjälp av visualiseringen av uppgift 17.38 så klicka på länken nedan.'''''	+	'''''För att visualisera uppgift 17.38 så klicka på länken'''''
	[http://webstaff.itn.liu.se/~geoba/TNA002/webkurs/Rotation.jnlp Interaktiv rotation]		[http://webstaff.itn.liu.se/~geoba/TNA002/webkurs/Rotation.jnlp Interaktiv rotation]

---

Versionen från 7 mars 2011 kl. 13.36

16.1

16.2

16.3

16.4

16.5

16.6

16.7

16.8

16.9

16.10

16.11

Läs textavsnitt 16.11 Rotationer

Övningar

17.37 Givet en höger ON-bas i rummet. Följande matriser definierar linjära avbildningar i rummet. Beskriv geometriskt vad dessa gör.

\displaystyle

A_1=\left(\begin{array}{rrr} 1&0 & 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_2=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_3=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& \cos\theta& -\sin\theta\\ 0& \sin\theta& \cos\theta\end{array}\right)

17.38 Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger ON-bas i rummet och låt en rotationsaxel \displaystyle L vara parallell med vektorn \displaystyle 2\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3.

1. Bestäm \displaystyle F:s matris \displaystyle A_{\boldsymbol{e}} om \displaystyle F är en rotation \displaystyle \pi/2 i positiv led runt \displaystyle L.
2. Bestäm \displaystyle G:s matris \displaystyle B_{\boldsymbol{e}} om \displaystyle G är en rotation \displaystyle 3\pi/2 i positiv led runt \displaystyle L.
3. Bestäm \displaystyle A^4_{\boldsymbol{e}}.

För att visualisera uppgift 17.38 så klicka på länken

Interaktiv rotation

17.39. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger ON-bas i rummet och \displaystyle F rotation \displaystyle 2\pi/3 i positiv led runt \displaystyle \boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3. Beräkna avbildningens matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.

Reflektionsuppgifter

1. Beskriv hur en rotationsmatris är uppbyggd.

2. Hur åstadkommer du rotation moturs respektive medurs?