16.11 Rotationer
SamverkanLinalgLIU
| Rad 39: | Rad 39: | ||
# Bestäm <math>G</math>:s matris <math>B_{\boldsymbol{e}}</math> om <math>G</math> är en rotation <math>3\pi/2</math> i positiv led runt <math>L</math>. | # Bestäm <math>G</math>:s matris <math>B_{\boldsymbol{e}}</math> om <math>G</math> är en rotation <math>3\pi/2</math> i positiv led runt <math>L</math>. | ||
# Bestäm <math>A^4_{\boldsymbol{e}}.</math><!-- | # Bestäm <math>A^4_{\boldsymbol{e}}.</math><!-- | ||
| + | -->{{#NAVCONTENT: | ||
| + | Svar|Svar till övning 17.38| | ||
| + | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.38}} | ||
| - | Om du vill ha hjälp av visualiseringen av | + | '''''Om du vill ha hjälp av visualiseringen av uppgift 17.38 så klicka på länken nedan.''''' |
[http://webstaff.itn.liu.se/~geoba/TNA002/webkurs/Rotation.jnlp Interaktiv rotation] | [http://webstaff.itn.liu.se/~geoba/TNA002/webkurs/Rotation.jnlp Interaktiv rotation] | ||
| - | |||
| - | -->{{#NAVCONTENT: | ||
| - | Svar|Svar till övning 17.38| | ||
| - | Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.38}} | ||
Versionen från 7 mars 2011 kl. 13.25
| 16.1 | 16.2 | 16.3 | 16.4 | 16.5 | 16.6 | 16.7 | 16.8 | 16.9 | 16.10 | 16.11 |
Läs textavsnitt 16.11 Rotationer
Övningar
17.37 Givet en höger ON-bas i rummet. Följande matriser definierar linjära avbildningar i rummet. Beskriv geometriskt vad dessa gör.
A_1=\left(\begin{array}{rrr} 1&0 & 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_2=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_3=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& \cos\theta& -\sin\theta\\ 0& \sin\theta& \cos\theta\end{array}\right)
Hämtar...
17.38 Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger ON-bas i rummet och låt en rotationsaxel \displaystyle L vara parallell med vektorn \displaystyle 2\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3.
- Bestäm \displaystyle F:s matris \displaystyle A_{\boldsymbol{e}} om \displaystyle F är en rotation \displaystyle \pi/2 i positiv led runt \displaystyle L.
- Bestäm \displaystyle G:s matris \displaystyle B_{\boldsymbol{e}} om \displaystyle G är en rotation \displaystyle 3\pi/2 i positiv led runt \displaystyle L.
- Bestäm \displaystyle A^4_{\boldsymbol{e}}.
Om du vill ha hjälp av visualiseringen av uppgift 17.38 så klicka på länken nedan.
17.39. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger ON-bas i rummet och \displaystyle F rotation \displaystyle 2\pi/3 i positiv led runt
\displaystyle \boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3.
Beräkna avbildningens matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.
Reflektionsuppgifter
1. Beskriv hur en rotationsmatris är uppbyggd.
2. Hur åstadkommer du rotation moturs respektive medurs?
