SamverkanLinalgLIU

Versionen från 25 mars 2010 kl. 19.59 (redigera) Tek (Diskussion | bidrag) m ← Gå till föregående ändring		Versionen från 25 mars 2010 kl. 19.59 (redigera) (ogör) Tek (Diskussion | bidrag) m Gå till nästa ändring →
Rad 2:		Rad 2:
	| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  		| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |  
	{{Mall:Ej vald flik|[[16.1 Definition av linjär avbildning|16.1]]}}		{{Mall:Ej vald flik|[[16.1 Definition av linjär avbildning|16.1]]}}
-	{{Mall:Ej vald flik|[[16.2 Matrisframställning|16.2 Matrisframställning]]}}	+	{{Mall:Ej vald flik|[[16.2 Matrisframställning|16.2]]}}
	{{Mall:Ej vald flik|[[16.3 Projektion och spegling|16.3]]}}		{{Mall:Ej vald flik|[[16.3 Projektion och spegling|16.3]]}}
	{{Mall:Ej vald flik|[[16.4 Plan rotation|16.4]]}}		{{Mall:Ej vald flik|[[16.4 Plan rotation|16.4]]}}

---

Versionen från 25 mars 2010 kl. 19.59

16.1

16.2

16.3

16.4

16.5

16.6

16.7

16.8

16.9

16.10

16.11

Läs textavsnitt 16.11 Rotationer

Övningar

17.37 Givet en höger ON-bas i rummet. Följande matriser definierar linjära avbildningar i rummet. Beskriv geometriskt vad dessa gör.

\displaystyle

A_1=\left(\begin{array}{rrr} 1&0 & 0\\ 0& 0& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_2=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& 3& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\qquad A_3=\left(\begin{array}{rrr} 1& 0& 0\\ 0& \cos\theta& -\sin\theta\\ 0& \sin\theta& \cos\theta\end{array}\right)

17.38 Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger ON-bas i rummet och låt en rotationsaxel \displaystyle L vara parallell med vektorn \displaystyle 2\boldsymbol{e}_1+2\boldsymbol{e}_2-\boldsymbol{e}_3.

1. Bestäm \displaystyle F:s matris \displaystyle A_{\boldsymbol{e}} om \displaystyle F är en rotation \displaystyle \pi/2 i positiv led runt \displaystyle L.
2. Bestäm \displaystyle G:s matris \displaystyle B_{\boldsymbol{e}} om \displaystyle G är en rotation \displaystyle 3\pi/2 i positiv led runt \displaystyle L.
3. Bestäm \displaystyle A^4_{\boldsymbol{e}}.

17.39. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en höger ON-bas i rummet och \displaystyle F rotation \displaystyle 2\pi/3 i positiv led runt \displaystyle \boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2+\boldsymbol{e}_3. Beräkna avbildningens matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.

Reflektionsuppgifter

1. Beskriv hur en rotationsmatris är uppbyggd.

2. Hur åstadkommer du rotation moturs respektive medurs?