SamverkanLinalgLIU

Versionen från 28 oktober 2008 kl. 21.33 (redigera) Geoba (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 14 november 2008 kl. 17.03 (redigera) (ogör) Oweka (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 24:		Rad 24:
	Svar|Svar till övning 17.19|		Svar|Svar till övning 17.19|
	Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.19}}		Tips och lösning|Tips och lösning till övning 17.19}}
		+
		+	'''Reflektionsuppgifter'''

---

Versionen från 14 november 2008 kl. 17.03

Läs textavsnitt 16.6 Sammansatta linjära avbildningar

Övningar

17.18. Låt \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} vara en bas för \displaystyle V, där dim \displaystyle V=2. Antag att \displaystyle F:V\rightarrow V är en linjär avbildning som uppfyller

\displaystyle \left\{\begin{array}{lcr}F(\boldsymbol{e}_1)&=&\frac{1}{\sqrt2}(\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\\ F(\boldsymbol{e}_2)&=&\frac{1}{\sqrt2}(-\boldsymbol{e}_1+\boldsymbol{e}_2)\end{array}\right.

Bestäm matrisen för \displaystyle F^2 i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}.

17.19. Bestäm matrisen till den linjära avbildningen \displaystyle {\color{Blue}F}:{\bf R^3}\rightarrow{\bf R}^3 som i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} ges av

\displaystyle F(x_1,x_2,x_3)=(5x_1+2x_2+4x_3,2x_1+x_2+x_3,4x_1+x_2+6x_3)

1. Visa att \displaystyle F är linjär.
2. Bestäm \displaystyle F^{-1}:s matris i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}}

Reflektionsuppgifter