Tips och lösning till övning 17.18

Tips 1

Börja med att ta fram \displaystyle F:s matris.

Tips 2

\displaystyle F:s matris består av bilderna av basvektorerna enl sats 16.11.

Tips 3

Matrisen för \displaystyle F^2 erhålles som \displaystyle A^2

Lösning

Eftersom \displaystyle F:s matris är \displaystyle A=(F(\boldsymbol{e}_1)\ F(\boldsymbol{e}_2))=\frac{1}{\sqrt2}\begin{pmatrix}1&{-1}\\1&1\end{pmatrix}, så är \displaystyle F^2:s matris \displaystyle A^2=\begin{pmatrix}0&{-1}\\1&0\end{pmatrix}.