Slaskövning9
SamverkanLinalgLIU
| Rad 94: | Rad 94: | ||
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.7|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 9.7a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 9.7b}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.7|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till U 9.7a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till U 9.7b}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 9.8=== | ||
| + | För vilka värden på <math> a</math> är de tre vektorerna | ||
| + | <math> | ||
| + | \begin{pmatrix} 1\\1\\1\end{pmatrix}, | ||
| + | \begin{pmatrix} 2\\a\\2-a\end{pmatrix}, | ||
| + | \begin{pmatrix} 2a\\1\\a-2\end{pmatrix} | ||
| + | </math> | ||
| + | linjärt beroende? | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar till U 9.8|Tips och lösning|Tips och lösning till U 9.8}} | ||
Versionen från 2 september 2010 kl. 12.03
Innehåll |
Övning 9.1
Beräkna följande determinanter
| a) | \displaystyle \begin{vmatrix}1&-2\\-2&4\end{vmatrix} | b) | \displaystyle \begin{vmatrix}2&3&4\\0&5&6\\0&0&7\end{vmatrix} | c) | \displaystyle \begin{vmatrix}1&2&0\\3&0&2\\0&0&1\end{vmatrix} |
Hämtar...
Övning 9.2
Beräkna följande determinanter
| a) | \displaystyle \begin{vmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{vmatrix} | b) | \displaystyle \begin{vmatrix}3&2&2\\3&1&3\\1&0&1\end{vmatrix} |
Övning 9.3
Bestäm determinanten
\left| \begin{array}{rrrr}1&2&3&4\\0&1&2&3\\-1&0&2&2\\4&3&2&-1\end{array}\right|.
Övning 9.4
Lös följande ekvationer
| a) | \displaystyle \left|\begin{array}{rrrr}x&2&1&2\\2&1&2&x\\1&2&x&2\\2&x&2&1\end{array}\right|=0 | b) | \displaystyle \begin{vmatrix}{2-t}&{-2}&{-1}\\{-2}&{2-t}&1\\{-1}&1&{5-t}\end{vmatrix}=0 |
Övning 9.5
Avgör om följande matriser är inverterbara
| a) | \displaystyle \begin{pmatrix}1&2&1\\0&2&0\\3&6&4\end{pmatrix} | b) | \displaystyle \begin{pmatrix}2&1&1\\{-1}&2&3\\0&5&7 \end{pmatrix} |
Övning 9.6
Bestäm de värden på \displaystyle a för vilka matrisen \displaystyle \begin{pmatrix}2&2&a\\1&2&0\\-1&2&1\end{pmatrix} är inverterbar.
Övning 9.7
Undersök om följande vektorer är linjärt oberoende
| a) | \displaystyle \begin{pmatrix}3\\1\\2\end{pmatrix},
\begin{pmatrix} 1\\-4\\2\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}3\\-3\\1\end{pmatrix} | b) | \displaystyle \begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix},
\begin{pmatrix} 0\\4\\5\end{pmatrix}, \begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix} |
Övning 9.8
För vilka värden på \displaystyle a är de tre vektorerna \displaystyle \begin{pmatrix} 1\\1\\1\end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 2\\a\\2-a\end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 2a\\1\\a-2\end{pmatrix} linjärt beroende?
